POJ 2486 Apple Tree （树形DP，树形背包）

题意：给定一棵树图，一个人从点s出发，只能走K步，每个点都有一定数量的苹果，要求收集尽量多的苹果，输出最多苹果数。

思路：

　　既然是树，而且有限制k步，那么树形DP正好。

　　考虑1个点的情况：（1）可能在本子树结束第k步（2）可能经过了j步之后，又回到本节点（第k步不在本子树）

　　第二种比较简单，背包一下，就是枚举给本节点的孩子t多少步，收集到最多苹果数。第一种的话要求第k步终止于本节点下的某个子树中，那么只能在1个孩子子树中，所以应该是【其他孩子全部得走回来】+【本孩子不要求走回来】   or   【其他某个孩子中不走回来】+【本节点走回来】。

　　用两个DP数组区分下“回”与“不回”就行了，注意，“不回”只能有1个孩子不要求其走回来，“回”是全部回。而“不要求回来”收集到的苹果数必定大于等于“要求回来”。

//#include <bits/stdc++.h>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define pii pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define LL  long long
using namespace std;
const int N=210;
struct node
{
    int from,to,next;
    node(){};
    node(int from,int to,int next):from(from),to(to),next(next){};
}edge[N*2];
int edge_cnt, head[N], w[N];
void add_node(int from,int to)
{
    edge[edge_cnt]=node(from, to, head[from]);
    head[from]=edge_cnt++;
}
/*
    dp[][][1]   记录每次都回到本节点的。
    dp[][][0]   记录仅1次不回到本节点的。
*/
int dp[N][N][2];
void DFS(int t,int far,int m)
{
    node e;
    for(int j=0; j<=m; j++)    dp[t][j][0]=dp[t][j][1]=w[t];    //既然能到这,至少带上本节点
    if(m==0)     return;
    for(int i=head[t]; i!=-1; i=e.next)
    {
        e=edge[i];
        if( e.to^far )
        {
            DFS(e.to, t, m-1);
            for(int j=m; j>0; j-- )
            {
                for(int k=0; k+2<=j; k++ )
                {
                    //所有分支都回。
                    dp[t][j][1]=max( dp[t][j][1], dp[t][j-k-2][1]+dp[e.to][k][1] );
                    //本分支要回,但在其他分支不回。因为已经有1个不回了,所以更新在‘[0]’中。
                    dp[t][j][0]=max( dp[t][j][0], dp[t][j-k-2][0]+dp[e.to][k][1] );
                }
                for(int k=0; k+1<=j; k++ )
                {
                    //不回,但其他分支就必须全回。
                    dp[t][j][0]=max( dp[t][j][0], dp[t][j-k-1][1]+dp[e.to][k][0] );
                }
            }
        }
    }
}



int main()
{
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    int n, K, a, b;
    while(~scanf("%d%d",&n,&K))
    {
        edge_cnt=0;
        memset(head, -1, sizeof(head));

        for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&w[i]);
        for(int i=1; i<n; i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            add_node(a,b);
            add_node(b,a);
        }
        DFS(1, -1, K);
        cout<<dp[1][K][0]<<endl;
    }
    return 0;
}