CodeForces 149D Coloring Brackets （区间DP）

题意：

　　给一个合法的括号序列，仅含()这两种。现在要为每对括号中的其中一个括号上色，有两种可选：蓝or红。要求不能有两个同颜色的括号相邻，问有多少种染色的方法？

思路：

　　这题的模拟成分比较多吧？两种颜色还有无色，用2个bit就可以表示了。然后就是各种转移，注意结果可能非常大，要取模后输出。转移主要是不让同颜色的括号在一起。处理时可以用DFS，在区间[L,R]中找到距离最远的所有合法括号，递归往下处理子问题，直到剩下一对括号直接处理就行了。

//#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
#define pii pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL unsigned long long
using namespace std;
const double PI  = acos(-1.0);
const int N=1000;
const int mod=1e9+7;
char s[N];

LL dp[N][N][3][3];  //0无色，1红色，2蓝色

void cal(int ll,int mid,int rr) //区间合并
{
    if(ll==mid) return ;
    for(int i=0; i<3; i++)
    for(int j=0; j<3; j++)
    for(int k=0; k<3; k++)
    for(int u=0; u<3; u++)
    if(k!=u||k==0)
    dp[ll][rr][i][j]+=(dp[ll][mid-1][i][k] * dp[mid][rr][u][j])%mod;
}
void cal2(int ll,int rr)    //区间嵌套的
{
    for(int k=0; k<3; k++)      //枚举内区间
    for(int u=0; u<3; u++)
    {
        if( u!=1 )    dp[ll][rr][0][1]=(dp[ll][rr][0][1]+dp[ll+1][rr-1][k][u])%mod;
        if( u!=2 )    dp[ll][rr][0][2]=(dp[ll][rr][0][2]+dp[ll+1][rr-1][k][u])%mod;
        if( k!=1 )    dp[ll][rr][1][0]=(dp[ll][rr][1][0]+dp[ll+1][rr-1][k][u])%mod;
        if( k!=2 )    dp[ll][rr][2][0]=(dp[ll][rr][2][0]+dp[ll+1][rr-1][k][u])%mod;
    }
}

void DFS(int L,int R)
{
    if(L+1==R)
    {
        dp[L][R][1][0]=dp[L][R][0][1]=1;
        dp[L][R][2][0]=dp[L][R][0][2]=1;
        return ;
    }
    int q=L+1;
    while( q<R )   //将[L->R]分成多个子区间
    {
        int p=q, cnt=0;
        while( 1 )  //找对应的另一半括号)的位置
        {
            if( s[q]=='(' ) cnt++;
            if( s[q]==')' ) cnt--;
            if(cnt==0)      break;
            q++;
        }
        DFS(p, q);      //计算区间[p->q]
        cal(L+1, p, q); //两个区间合并
        q++;
    }
    cal2(L,R);          //子区间并到大区间
}


int main()
{
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    scanf("%s",s+1);
    int n=strlen(s+1);
    DFS(0, n+1);    //将s[0]和s[n+1]视为一对括号比较好处理
    LL ans=0;

    for(int i=0; i<3; i++)
        for(int j=0; j<3; j++)
            ans=(ans+dp[1][n][i][j])%mod;

    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}