BZOJ4377: [POI2015]Kurs szybkiego czytania

这题挺神仙的

注意一些比较显然的性质

　　1.gcd(a, n) = 1, 所以 a * i % n 的结果互不相同，
　　　所以 (a * i % n + b) % n 的结果也互不相同

　　2. (a * i + b) % n 的结果是每个差了 + a 再 % n 的

对于每个位置，它的值为 0 / 1 都会分别对应一个方程

设某个匹配位置的起始点为 bgn，该点的值为 val
那么它后面的值就是 (val + a) % n 

就是说当起点固定时，后面每个位置上的值就都确定了

其实后边的点也是可以推起点的，
例如当 b[i] = 0 时，设起点的值为 val
那么 b[i] = 0 的条件就是 0 ≤ (val + (i - 1) * a) % n < p

这样可以给 val 求出一个值域，那么对每一个位置求出的值域求交就是 val 合法的值

求交不太好求？

可以补集转化，求补集的并集

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代码：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <locale>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int MAX_M = 1000005;

struct INTERVAL {
	int l, r;
	explicit INTERVAL(int L = 0, int R = 0) {l = L; r = R;}
	bool operator < (const INTERVAL& b) const {
		return l < b.l;
	}
}line[MAX_M * 3];
int n, a, b, p, m, tot_line;
int seq[MAX_M];

inline int rd() {
	register int x = 0;
	register int c = getchar();
	while (!isdigit(c)) c = getchar();
	while (isdigit(c)) {
		x = x * 10 + (c ^ 48);
		c = getchar();
	}
	return x;
}
inline void get_str(int *str) {
	register int c = getchar(), len = 0;
	while (!isdigit(c)) c = getchar();
	while (isdigit(c) && len < m) {
		str[++len] = (c ^ 48);
		c = getchar();
	}
}
inline void add(int l, int  r) {
	if (l <= r) line[++tot_line] = INTERVAL(l, r);
	else {
		line[++tot_line] = INTERVAL(l, n - 1);
		line[++tot_line] = INTERVAL(0, r);
	}
}

int main() {
	n = rd(); a = rd(); b = rd(); p = rd(); m = rd();
	get_str(seq);
	register int lef, rig;
	for (int i = 1; i <= m; ++i) {
		if (seq[i] == 0) {
			lef = int((p - ((i - 1ll) * a) % n + n) % n);
			rig = int((n - 1ll - ((i - 1ll) * a) % n) % n);
		} else {
			lef = int((0 - ((i - 1ll) * a % n) + n) % n);
			rig = int((p - 1ll - ((i - 1ll) * a % n) + n) % n);
		}
		add(lef, rig);
	}
	register int tmp = 0;
	for (int i = n - m + 1; i < n; ++i) {
		tmp = int((1ll * a * i % n + b) % n);
		add(tmp, tmp);
	}
	sort(line + 1, line + tot_line + 1);
	register ll ans = 0ll;
	register int max_rig = -1ll;
	for (int i = 1; i <= tot_line; ++i) {
		if (line[i].l > max_rig) ans += line[i].l - max_rig - 1ll;
		max_rig = max(max_rig, line[i].r);
	}
	printf("%lld
", ans + (n - max_rig - 1ll));
	return 0;
}