二叉树的构造和遍历——递归实现

一、二叉树的定义：

　　二叉树是每个结点最多有两个子树的有序树。二叉树常被用于实现二叉查找树。值得注意的是，二叉树不是树的特殊情形。在图论中，二叉树是一个连通的无环图，并且每一个顶点的度不大于2。有根二叉树还要满足根结点的度不大于2。有了根结点后，每个顶点定义了唯一的根结点，和最多2个子结点。然而，没有足够的信息来区分左结点和右结点。

二、二叉树与树的区别：

　　二叉树不是树的一种特殊情形，尽管其与树有许多相似之处，但树和二 叉树有两个主要差别：

1. 树中结点的最大度数没有限制，而二叉树结点的最大度数为2；

2. 树的结点无左、右之分，而二叉树的结点有左、右之分。

三、二叉树的遍历;

　　二叉树的遍历分为先序遍历、中序遍历和后序遍历二叉树三种。

“遍历”是二叉树各种操作的基础，可以再遍历的过程中对结点进行各种操作，例如求结点的双亲、求结点的孩子结点、求二叉树的深度等操作都是建立在二叉树遍历的基础上，因此必须掌握二叉树的各种遍历过程，并能灵活运用一解决各种问题。

四、二叉树的构造和递归遍历实现代码如下：

前序遍历：按照“根结点——左孩子——右孩子”的顺序访问；

中序遍历：按照“左孩子——根结点——右孩子“的顺序访问；

后序遍历：按照“左孩子——根结点——右孩子”的顺序访问。

#include <iostream>
#include <string>
#include <assert.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
const int N =10;

typedef struct node //二叉树的数据结构
{
    int data_;
    struct node* left_;
    struct node* right_;
}BTree, *pBTree;

void  Create_Btree_with_arr(pBTree &T, int *arr, int begin, int end)//len俄日数组的长度，也是树的结点数
{
    if(begin > end)
        return;

    int mid = (begin + end)/2;
    if( T == NULL)
    {
        T =(pBTree)malloc(sizeof(BTree)); //申请空间
        arr[mid] = rand()%100;
        cout<< arr[mid] <<" ";
        T->data_ = arr[mid]; //数值随机化
        T->left_ = NULL;
        T->right_ = NULL;
    }
    Create_Btree_with_arr(T->left_, arr, begin, mid-1);//左边(不包括T)
    Create_Btree_with_arr(T->right_, arr, mid+1, end); //右边(不包括T)
}

void Pre_Traversal(pBTree T) //前序遍历
{
    if( T != NULL)
    {
        cout << T->data_ <<" ";
        Pre_Traversal( T->left_);
        Pre_Traversal( T->right_);
    }
}

void InOrder_Traversal( pBTree T)//中序遍历
{
    if( T == NULL)
        return;
    InOrder_Traversal(T->left_);
    cout << T->data_ <<" ";
    InOrder_Traversal(T->right_);
}

void PostOrder_Traversal( pBTree T) //后续遍历 '
{

    if( T != NULL)
    {
        PostOrder_Traversal( T->left_);
        PostOrder_Traversal( T->right_);
        cout << T->data_ <<" ";
    }    
}

void DestructBTree( pBTree &T) //二叉树的销毁
{
    if( T == NULL)
        return;

    DestructBTree( T->left_);
    DestructBTree( T->right_);
    free(T); //free之后的指针成为了野指针，内容并不为空
    T = NULL;//置空
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    srand(time(NULL));
    int arr[N]= {0};

    pBTree T =NULL;
    Create_Btree_with_arr(T, arr, 0,N-1);
    cout << endl;

    Pre_Traversal(T);
    cout << endl;

    InOrder_Traversal(T);
    cout << endl;

    PostOrder_Traversal(T);
    cout << endl;

    DestructBTree(T);
    cout <<"Free Over" << endl;
    assert( T == NULL); //验证 T 是否真的被释放
    return 0;
}

二叉树的非递归遍历：二叉树的非递归遍历

完毕。