【剑指offer】面试题三：二维数组中的查找

题目：在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

例如下面的二维数组就是每行、每列都递增排序。如果在这个数组中查找数字 7，则返回 true；如果查找数字 5， 由于数组不含有该数字，则返回false。

1    2     8    9

2    4     9    12

4    7    10    13

6    8    11    15

解法一：遍历整个二维数组

这种思路演变为二维数组的遍历，由于内外两个 for 循环，因此时间复杂度为 O(N*N)；

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

bool find(int *matrix, int rows, int cols, int num)
{
    if(matrix == NULL || rows <= 0 || cols <= 0
        || num < matrix[0] || num > matrix[rows*cols-1])
        return false;

    for(int i = 0; i < rows; ++i)
    {
        for(int j = 0; j < cols; ++j)
        {
            if(num == matrix[i*cols+j])
                return true;
        }
    }
    return false;
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    int arr[4][4] = {1, 2, 8, 9, 2, 4, 9, 12, 4, 7, 10, 13, 6, 8, 11, 15};
    bool isFind = find((int*)arr, 4, 4, 7);
    cout << "isFind: " << isFind << endl;
    return 0;
}

解法二：利用该二维数组的特性

思路：我们选择数组最右上角的数字与num比较；

列：假设该 num 为 7，由于 9 > 7，因此根据数组列元素的递增规律，最右列的所有元素都大于 7，所以我们可以把最右列从需要考虑的区域内剔除（变量 col-- 即可）；

行：假设该 num 为 10，由于 9 < 10，因此根据数组行元素的递增规律，第一行的所有元素都小于 10，所以我们可以把第一行从需要考虑的区域内剔除（变量 row++ 即可）。

以下为 num 为 7 时所查找的过程：

注：矩阵中加阴影背景的区域是下一个要查找的范围

把整个查找过程分析清楚之后，我们不难写出如下代码：

// findNum.cpp
#include <iostream>
using namespace std;

bool find(int *matrix, int rows, int cols, int num)
{
    if(matrix == NULL || rows <= 0 || cols <= 0
        || num < matrix[0] || num > matrix[rows*cols-1])
        return false;

    int row = 0, col = cols-1;
    while(row < rows && col >= 0)
    {
        if(matrix[row*cols+col] == num)
            return true;
        else if(matrix[row*cols+col] > num)
            col--;
        else
            row++;
    }

    return false;
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    int arr[4][4] = {1, 2, 8, 9, 2, 4, 9, 12, 4, 7, 10, 13, 6, 8, 11, 15};

    for(int i = 0; i < 20; ++i)
    {
        bool isFind = find((int*)arr, 4, 4, i);
        cout << i << " isFind: " << isFind << endl;
    }
    return 0;
}

注：while结束的条件为当行变量 row（从0开始）等于或大于给出的总行数rows；或者列变量col（从 cols-1开始）小于0时，循环结束。

编译与执行：

g++ -o findNum findNum.cpp
./findNum

性能分析：

从以上代码可知每循环一次，我们都会减掉一列或者一行，直到找到该num为止，因此时间复杂度为O(N)。

本文完。