leetcode 字符串动态规划总结

问题1：leetcode 正则表达式匹配

请实现一个函数用来匹配包括'.'和'*'的正则表达式。模式中的字符'.'表示任意一个字符，而'*'表示它前面的字符可以出现任意次（包含0次）。 在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串"aaa"与模式"a.a"和"ab*ac*a"匹配，但是与"aa.a"和"ab*a"均不匹配

思路：

如果 pattern[j] == str[i] || pattern[j] == '.', 此时dp[i][j] = dp[i-1][j-1];

如果 pattern[j] == '*'

    分两种情况:

    1: 如果pattern[j-1] != str[i] && pattern[j-1] != '.', 此时dp[i][j] = dp[i][j-2] //a*匹配0次

    2: 如果pattern[j-1] == str[i] || pattern[j-1] == '.'

        此时dp[i][j] = dp[i][j-2] // a*匹配0次

        或者 dp[i][j] = dp[i][j-1] // a*匹配1次

        或者 dp[i][j] = dp[i-1][j] // a*匹配多次

 public boolean match(char[] str, char[] pattern)
    {
         if(str == null || pattern == null)  return true;boolean [][] dp = new boolean[str.length+1][pattern.length+1];
        dp[0][0] = true;
        for(int i=1; i<dp[0].length;i++){
             if(pattern[i-1] == '*'){
                 dp[0][i] = dp[0][i-2];
             }
        }
        for(int i=1; i<dp.length; i++){
            for(int j=1;j<dp[0].length; j++){
                if(pattern[j-1] == '*'){
                    if(str[i-1] == pattern[j-2] || pattern[j-2] == '.'){
                        dp[i][j] = dp[i][j-2] || dp[i-1][j] || dp[i][j-1];
                        // 0  多次  一次
                    }
                    else{
                        dp[i][j] = dp[i][j-2];
                    }
                }
                else if(str[i-1] == pattern[j-1] || pattern[j-1] == '.'){
                        dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }
            }
        }

        for(int i=0; i<dp.length; i++){
            for(int j=0; j<dp[0].length; j++){
                System.out.print(dp[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
        return dp[dp.length-1][dp[0].length-1];
    }

 问题2：  leetcode 44 通配符匹配

给定一个字符串 (s) 和一个字符模式 (p) ，实现一个支持 '?' 和 '*' 的通配符匹配。

'?' 可以匹配任何单个字符。
'*' 可以匹配任意字符串（包括空字符串）。

两个字符串完全匹配才算匹配成功。

思路： 定义dp[i][j]为s的前i个字符与p的前j个字符是否匹配，那么当p[j] 为‘*’的时候， dp[i][j] = dp[i][j-1] || (i >0 && (dp[i-1][j] || dp[i-1][j-1]) );// 匹配多次或者一次

            当p[j-1]为“？”时候，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]

           

class Solution {
       public boolean isMatch(String s, String p) {
         int m = s.length(), n=p.length();
         boolean[][] dp = new boolean[m+1][n+1];
         dp[0][0] =  true;
//        String str = "adceb";
//        String pattern = "*a*b";
         for(int i = 0; i<=m; i++){
             for(int j=1;j<=n;j++){
                if( p.charAt(j-1)=='*'){
                      dp[i][j] = dp[i][j-1] || (i >0 && (dp[i-1][j] || dp[i-1][j-1]) );// 匹配多次或者一次
                }
                if( i>=1 && (p.charAt(j-1)=='?' || s.charAt(i-1) == p.charAt(j-1)) ){
                      dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }
             }
         }

        // for(int i = 0; i<=m; i++){
        //     for(int j=0;j<=n;j++) {
        //       System.out.print(dp[i][j] + " ");
        //     }
        //     System.out.println();
        // }
         return dp[m][n];
    }
}

问题三：leetcode 97 交替字符串

给定三个字符串 s1, s2, s3, 验证 s3 是否是由 s1 和 s2 交错组成的。

示例 1:

输入: s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbcbcac"
输出: true

示例 2:

输入: s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbbaccc"
输出: false

思路： 定义dp[i][j]为s1的前i个字符与s2的前j个字符是否可以组成s3的前i+j个字符，注意空字符串，所以s1与s2都是从1开始计数的

class Solution {
public boolean isInterleave(String s1, String s2, String s3) {
          if(s1.equals("")){
              return s2.equals(s3);
          }
          if(s2.equals("")){
              return s1.equals(s3);
          }

          int m = s1.length(), n = s2.length();
         if(m+n != s3.length()){
              return false;
          }
          boolean[][] dp = new boolean[m+1][n+1];
          dp[0][0] = true;

//        String s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbcbcac";

          for(int i=0; i<= m; i++){
              for(int j=0; j<=n;j++){
                  if(i==0 && j==0) continue;
                  dp[i][j] = (i>0 && s1.charAt(i-1)==s3.charAt(i+j-1) && dp[i-1][j]) ||
                             (j>0 && s2.charAt(j-1) == s3.charAt(i+j-1) && dp[i][j-1] );
              }
          }

        // for(int i=0; i<= m; i++){
        //     for(int j=0; j<=n;j++) {
        //        System.out.print(dp[i][j] +" ");
        //     }
        //     System.out.println();
        // }
        return dp[m][n];
    }
}

leetcode 不同子序列 115

给定一个字符串 S 和一个字符串 T，计算在 S 的子序列中 T 出现的个数。

一个字符串的一个子序列是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

示例 1:

输入: S = "rabbbit", T = "rabbit"
输出: 3
解释:

如下图所示, 有 3 种可以从 S 中得到 "rabbit" 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)

rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^

示例 2:

输入: S = "babgbag", T = "bag"
输出: 5
解释:

如下图所示, 有 5 种可以从 S 中得到 "bag" 的方案。 
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)

babgbag
^^ ^
babgbag
^^    ^
babgbag
^    ^^
babgbag
  ^  ^^
babgbag

 思路1： 定义 dp[i][j] 为s[i]等于t[j]的子序列数目：dp[i][j] += dp[k][j-1]; s[k] = t[j-1];

class Solution {
   public int numDistinct(String s, String t) {
        // S = "rabbbit", T = "rabbit"

//        String S = "babgbag", T = "bag";
        int m = s.length(), n = t.length();
        int[][] dp = new int[m][n];
        // dp[i][j] =  dp[k][j-1]  s[k] == t[j]
        for(int i=0; i<m;i++){
            dp[i][0] = s.charAt(i) == t.charAt(0) ? 1 : 0;
        }
        for(int i=0; i<m;i++){
            for(int j=0; j<n;j++){
                if(s.charAt(i) == t.charAt(j)) {
                    for (int k = 0; k < i; k++) {
                        if (j>0 && s.charAt(k) == t.charAt(j-1)) {
                            dp[i][j] += dp[k][j-1];
                        }
                    }
                }
            }
        }
        // for(int i=0; i<m;i++) {
        //     for (int j = 0; j < n; j++) {
        //       System.out.print(dp[i][j]+" ");
        //     }
        //     System.out.println();
        // }
        int result = 0;
        for(int i=0 ; i<m;i++){
             result += dp[i][n-1];
        }
        return result;
    }
}

思路2：

而是判断S有多少种方式可以得到T。但其实还是动态规划，我们一个定义二维数组dp，dp[i][j]为字符串s(0,i)变换到t(0,j)的变换方法的个数。

如果S[i]==T[j]，那么dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]。意思是：如果当前S[i]==T[j]，那么当前这个字符即可以保留也可以抛弃，所以变换方法等于保留这个字符的变换方法加上不用这个字符的变换方法， dp[i-1][j-1]为保留这个字符时的变换方法个数，dp[i-1][j]表示抛弃这个字符时的变换方法个数。
如果S[i]!=T[i]，那么dp[i][j] = dp[i-1][j]，意思是如果当前字符不等，那么就只能抛弃当前这个字符。

class Solution {
    public int numDistinct(String s, String t) {
        int[][] res = new int[s.length()+1][t.length()+1];
        res[0][0] = 1;
        for(int i=1;i<t.length()+1;i++)
            res[0][i] = 0;
        for(int i=1;i<s.length()+1;i++)
            res[i][0] = 1;
        for(int i=1;i<s.length()+1;i++)
            for(int j=1;j<t.length()+1;j++){
                if(s.charAt(i-1)==t.charAt(j-1)){
                    res[i][j] = res[i-1][j-1] + res[i-1][j];
                }
                else{
                    res[i][j] = res[i-1][j];
                }
            }
        return res[s.length()][t.length()];
    }
}