转(排序算法总结)

Java常用的八种排序算法与代码实现

 

排序问题一直是程序员工作与面试的重点，今天特意整理研究下与大家共勉！这里列出8种常见的经典排序，基本涵盖了所有的排序算法。

1.直接插入排序

      我们经常会到这样一类排序问题：把新的数据插入到已经排好的数据列中。将第一个数和第二个数排序，然后构成一个有序序列将第三个数插入进去，构成一个新的有序序列。对第四个数、第五个数……直到最后一个数，重复第二步。如题所示：

直接插入排序（Straight Insertion Sorting）的基本思想：在要排序的一组数中，假设前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。

代码实现：

首先设定插入次数，即循环次数，for(int i=1;i<length;i++)，1个数的那次不用插入。

设定插入数和得到已经排好序列的最后一个数的位数。insertNum和j=i-1。

从最后一个数开始向前循环，如果插入数小于当前数，就将当前数向后移动一位。

将当前数放置到空着的位置，即j+1。

代码如下：

 1 public void insertSort(int [] a){
 2         int len=a.length;//单独把数组长度拿出来，提高效率
 3         int insertNum;//要插入的数
 4         for(int i=1;i<len;i++){//因为第一次不用，所以从1开始
 5             insertNum=a[i];
 6             int j=i-1;//序列元素个数
 7             while(j>=0&&a[j]>insertNum){//从后往前循环，将大于insertNum的数向后移动
 8                 a[j+1]=a[j];//元素向后移动
 9                 j--;
10             }
11             a[j+1]=insertNum;//找到位置，插入当前元素
12         }
13     }

2.希尔排序

      针对直接插入排序的下效率问题，有人对次进行了改进与升级，这就是现在的希尔排序。希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。

希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：

• 插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时， 效率高， 即可以达到线性排序的效率
• 但插入排序一般来说是低效的， 因为插入排序每次只能将数据移动一位

如图所示：

对于直接插入排序问题，数据量巨大时。

将数的个数设为n，取奇数k=n/2，将下标差值为k的数分为一组，构成有序序列。

再取k=k/2 ，将下标差值为k的书分为一组，构成有序序列。

重复第二步，直到k=1执行简单插入排序。 

代码实现：

首先确定分的组数。

然后对组中元素进行插入排序。

然后将length/2，重复1,2步，直到length=0为止。

 1 public void sheelSort(int [] a){
 2         int len=a.length;//单独把数组长度拿出来，提高效率
 3         while(len!=0){
 4             len=len/2;
 5             for(int i=0;i<len;i++){//分组
 6                 for(int j=i+len;j<a.length;j+=len){//元素从第二个开始
 7                     int k=j-len;//k为有序序列最后一位的位数
 8                     int temp=a[j];//要插入的元素
 9                     /*for(;k>=0&&temp<a[k];k-=len){
10                         a[k+len]=a[k];
11                     }*/
12                     while(k>=0&&temp<a[k]){//从后往前遍历
13                         a[k+len]=a[k];
14                         k-=len;//向后移动len位
15                     }
16                     a[k+len]=temp;
17                 }
18             }
19         }
20     }

3.简单选择排序

常用于取序列中最大最小的几个数时。

(如果每次比较都交换，那么就是交换排序；如果每次比较完一个循环再交换，就是简单选择排序。)

遍历整个序列，将最小的数放在最前面。

遍历剩下的序列，将最小的数放在最前面。

重复第二步，直到只剩下一个数。

代码实现：

首先确定循环次数，并且记住当前数字和当前位置。

将当前位置后面所有的数与当前数字进行对比，小数赋值给key，并记住小数的位置。

比对完成后，将最小的值与第一个数的值交换。

重复2、3步。

 1 public void selectSort(int[]a){
 2         int len=a.length;
 3         for(int i=0;i<len;i++){//循环次数
 4             int value=a[i];
 5             int position=i;
 6             for(int j=i+1;j<len;j++){//找到最小的值和位置
 7                 if(a[j]<value){
 8                     value=a[j];
 9                     position=j;
10                 }
11             }
12             a[position]=a[i];//进行交换
13             a[i]=value;
14         }
15     }

4.堆排序

对简单选择排序的优化。

将序列构建成大顶堆。

将根节点与最后一个节点交换，然后断开最后一个节点。

重复第一、二步，直到所有节点断开。

 

代码如下：

public class headSortSolution {


    /**
     * 堆排序
     */
    public static void heapSort(int[] list) {
        //构造初始堆,从第一个非叶子节点开始调整,左右孩子节点中较大的交换到父节点中
        for (int i = (list.length) / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            headAdjust(list, list.length, i);
        }
        //排序，将最大的节点放在堆尾，然后从根节点重新调整
        for (int i = list.length - 1; i >= 1; i--) {
            int temp = list[0];
            list[0] = list[i];
            list[i] = temp;
            headAdjust(list, i, 0);
        }
    }

    private static void headAdjust(int[] list, int len, int i) {
        int k = i, index = 2 * k + 1;

        int temp = list[i] ;
        while (index < len) {
            // 取较大孩子
            if (index + 1 < len) {
                if (list[index] < list[index + 1]) {
                    index = index + 1;
                }
            }
            if (list[index] > temp) {
                list[k] = list[index];
                k = index;
                index = 2 * k + 1;
            } else {
                break;
            }
        }
        list[k] = temp;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {16,7,3,20,17,8};
        heapSort(nums);
        for (int num : nums) {
            System.out.print(num + " ");
        }
    }
}

5.冒泡排序

很简单，用到的很少，据了解，面试的时候问的比较多！

将序列中所有元素两两比较，将最大的放在最后面。

将剩余序列中所有元素两两比较，将最大的放在最后面。

重复第二步，直到只剩下一个数。

代码实现：

设置循环次数。

设置开始比较的位数，和结束的位数。

两两比较，将最小的放到前面去。

重复2、3步，直到循环次数完毕。

 1  public void bubbleSort(int []a){
 2            int len=a.length;
 3            for(int i=0;i<len;i++){
 4                for(int j=0;j<len-i-1;j++){//注意第二重循环的条件
 5                    if(a[j]>a[j+1]){
 6                        int temp=a[j];
 7                        a[j]=a[j+1];
 8                        a[j+1]=temp;
 9                    }
10                }
11            }
12        }

6.快速排序

要求时间最快时。

选择第一个数为p，小于p的数放在左边，大于p的数放在右边。

递归的将p左边和右边的数都按照第一步进行，直到不能递归。

 

 1 public void quickSort(int[]a,int start,int end){
 2            if(start<end){
 3                int baseNum=a[start];//选基准值
 4                int midNum;//记录中间值
 5                int i=start;
 6                int j=end;
 7                do{
 8                    while((a[i]<baseNum)&&i<end){
 9                        i++;
10                    }
11                    while((a[j]>baseNum)&&j>start){
12                        j--;
13                    }
14                    if(i<=j){
15                        midNum=a[i];
16                        a[i]=a[j];
17                        a[j]=midNum;
18                        i++;
19                        j--;
20                    }
21                }while(i<=j);
22                 if(start<j){
23                     quickSort(a,start,j);
24                 }       
25                 if(end>i){
26                     quickSort(a,i,end);
27                 }
28            }
29        }

7.归并排序

速度仅次于快速排序，内存少的时候使用，可以进行并行计算的时候使用。

选择相邻两个数组成一个有序序列。

选择相邻的两个有序序列组成一个有序序列。

重复第二步，直到全部组成一个有序序列。

 1 public  void mergeSort(int[] a, int left, int right) {  
 2            int t = 1;// 每组元素个数  
 3            int size = right - left + 1;  
 4            while (t < size) {  
 5                int s = t;// 本次循环每组元素个数  
 6                t = 2 * s;  
 7                int i = left;  
 8                while (i + (t - 1) < size) {  
 9                    merge(a, i, i + (s - 1), i + (t - 1));  
10                    i += t;  
11                }  
12                if (i + (s - 1) < right)  
13                    merge(a, i, i + (s - 1), right);  
14            }  
15         }  
16        
17         private static void merge(int[] data, int p, int q, int r) {  
18            int[] B = new int[data.length];  
19            int s = p;  
20            int t = q + 1;  
21            int k = p;  
22            while (s <= q && t <= r) {  
23                if (data[s] <= data[t]) {  
24                    B[k] = data[s];  
25                    s++;  
26                } else {  
27                    B[k] = data[t];  
28                    t++;  
29                }  
30                k++;  
31            }  
32            if (s == q + 1)  
33                B[k++] = data[t++];  
34            else  
35                B[k++] = data[s++];  
36            for (int i = p; i <= r; i++)  
37                data[i] = B[i];  
38         }

#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;

const int N=100000+5;

int n;
int a[N];//需要排序的数组 
int r[N];//用来辅助排序的数组 

void msort(int s,int t)
{
    if(s==t) return;//如果只有一个数就返回 
    int mid=(s+t)/2;
    //递归分解 
    msort(s,mid);//分解左边 
    msort(mid+1,t);//分解右边 
    int i=s,j=mid+1,k=s;
    //合并左右序列 
    while(i<=mid && j<=t) //正常排序合并 
    { 
        if(a[i]<=a[j]) {r[k]=a[i];k++;i++;}
        else {r[k]=a[j];k++;j++;}
    }
    while(i<=mid){r[k]=a[i];k++;i++;}//复制排序后左边子序列剩余 
        
    while(j<=t){r[k]=a[j];k++;j++;}//复制排序后右边子序列剩余
        
    for(int i=s;i<=t;i++)
        a[i]=r[i];//更新a数组 
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    msort(1,n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d ",a[i]);
    
    return 0;
}

关于归并排序求逆序对
模板题
关于逆序的定义：大的数排在小的数前面
当然你也可以用冒泡排序
实现方法:
每次合并的时候,记录有多少次交换

假定我们要将一串无序数字排成升序(从小到大)
根据归并排序的原理,每次我们进行合并操作的时候,左边子序列中小的数都会被合并进辅助数组。
这时如果左边子序列有数剩余,则说明这些数都比右边子序列的数要大,那么我们可以根据这一点来计算逆序对的个数

核心Code:
while(i<=mid && j<=t)
    {
        if(a[i]<=a[j]) {r[k]=a[i];k++;i++;}
        else {r[k]=a[j];k++;j++;ans+=mid-i+1;}//核心操作
        //mid-i+1即左边子序列剩余元素的个数 
    }
//其余部分没有什么差别
//模板题Code:
#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;

const int N=5e5+5;

long long n,ans;
int a[N];
int r[N];

void msort(int s,int t)
{
    if(s==t) return;
    int mid=(s+t)/2;
    msort(s,mid);
    msort(mid+1,t);
    int i=s,j=mid+1,k=s;
    while(i<=mid && j<=t)
    {
        if(a[i]<=a[j]) {r[k]=a[i];k++;i++;}
        else {r[k]=a[j];k++;j++;ans+=mid-i+1;}//核心操作
        //mid-i+1即左边子序列剩余元素的个数 
    }
    while(i<=mid){r[k]=a[i];k++;i++;}
        
    while(j<=t){r[k]=a[j];k++;j++;}
        
    for(int i=s;i<=t;i++)
        a[i]=r[i];
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    msort(1,n);
    printf("%lld",ans);
    
    return 0;
}

8.基数排序

用于大量数，很长的数进行排序时。

将所有的数的个位数取出，按照个位数进行排序，构成一个序列。

将新构成的所有的数的十位数取出，按照十位数进行排序，构成一个序列。

 代码实现：

 1 public void baseSort(int[] a) {
 2                //首先确定排序的趟数;    
 3                int max = a[0];
 4                for (int i = 1; i < a.length; i++) {
 5                    if (a[i] > max) {
 6                        max = a[i];
 7                    }
 8                }
 9                int time = 0;
10                //判断位数;    
11                while (max > 0) {
12                    max /= 10;
13                    time++;
14                }
15                //建立10个队列;    
16                List<ArrayList<Integer>> queue = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
17                for (int i = 0; i < 10; i++) {
18                    ArrayList<Integer> queue1 = new ArrayList<Integer>();
19                    queue.add(queue1);
20                }
21                //进行time次分配和收集;    
22                for (int i = 0; i < time; i++) {
23                    //分配数组元素;    
24                    for (int j = 0; j < a.length; j++) {
25                        //得到数字的第time+1位数;  
26                        int x = a[j] % (int) Math.pow(10, i + 1) / (int) Math.pow(10, i);
27                        ArrayList<Integer> queue2 = queue.get(x);
28                        queue2.add(a[j]);
29                        queue.set(x, queue2);
30                    }
31                    int count = 0;//元素计数器;    
32                    //收集队列元素;    
33                    for (int k = 0; k < 10; k++) {
34                        while (queue.get(k).size() > 0) {
35                            ArrayList<Integer> queue3 = queue.get(k);
36                            a[count] = queue3.get(0);
37                            queue3.remove(0);
38                            count++;
39                        }
40                    }
41                }
42         }

新建测试类进行测试

 1 public class TestSort {
 2     public static void main(String[] args) {
 3         int []a=new int[10];
 4         for(int i=1;i<a.length;i++){
 5             //a[i]=(int)(new Random().nextInt(100));
 6             a[i]=(int)(Math.random()*100);
 7         }
 8         System.out.println("排序前的数组为："+Arrays.toString(a));
 9         Sort s=new Sort();
10         //排序方法测试
11         //s.insertSort(a);
12         //s.sheelSort(a);
13         //s.selectSort(a);
14         //s.heapSort(a);
15         //s.bubbleSort(a);
16         //s.quickSort(a, 1, 9);
17         //s.mergeSort(a, 3, 7);
18         s.baseSort(a);
19         System.out.println("排序后的数组为："+Arrays.toString(a));
20     }
21 
22 }

部分结果如下:

如果要进行比较可已加入时间，输出排序时间，从而比较各个排序算法的优缺点，这里不再做介绍。

8.总结：

一、稳定性:

　   稳定：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序

　　不稳定：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序

二、平均时间复杂度

　　O(n^2):直接插入排序，简单选择排序，冒泡排序。

　　在数据规模较小时（9W内），直接插入排序，简单选择排序差不多。当数据较大时，冒泡排序算法的时间代价最高。性能为O(n^2)的算法基本上是相邻元素进行比较，基本上都是稳定的。

　　O(nlogn):快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序。

　　其中，快排是最好的， 其次是归并和希尔，堆排序在数据量很大时效果明显。

三、排序算法的选择

　　1.数据规模较小

  　　（1）待排序列基本序的情况下，可以选择直接插入排序；

  　　（2）对稳定性不作要求宜用简单选择排序，对稳定性有要求宜用插入或冒泡

　　2.数据规模不是很大

　　（1）完全可以用内存空间，序列杂乱无序，对稳定性没有要求，快速排序，此时要付出log（N）的额外空间。

　　（2）序列本身可能有序，对稳定性有要求，空间允许下，宜用归并排序

　　3.数据规模很大

   　　（1）对稳定性有求，则可考虑归并排序。

    　　（2）对稳定性没要求，宜用堆排序

　　4.序列初始基本有序（正序），宜用直接插入，冒泡

 各算法复杂度如下：

基数排序、桶排序和计数排序的区别

1.桶排序(Bucket Sort)

基本思路是：

1.  将待排序元素划分到不同的痛。先扫描一遍序列求出最大值 maxV 和最小值 minV ，设桶的个数为 k ，则把区间 [minV, maxV] 均匀划分成 k 个区间，每个区间就是一个桶。将序列中的元素分配到各自的桶。
2. 对每个桶内的元素进行排序。可以选择任意一种排序算法。
3.  将各个桶中的元素合并成一个大的有序序列。
4. 假设数据是均匀分布的，则每个桶的元素平均个数为 n/k 。假设选择用快速排序对每个桶内的元素进行排序，那么每次排序的时间复杂度为 O(n/klog(n/k)) 。总的时间复杂度为 O(n)+O(m)O(n/klog(n/k)) = O(n+nlog(n/k)) = O(n+nlogn-nlogk 。当 k 接近于 n 时，桶排序的时间复杂度就可以金斯认为是 O(n) 的。即桶越多，时间效率就越高，而桶越多，空间就越大。

2.计数排序(Counting Sort)

是一种O(n)的排序算法，其思路是开一个长度为 maxValue-minValue+1 的数组，然后

1. 分配。扫描一遍原始数组，以当前值- minValue 作为下标，将该下标的计数器增1。
2. 收集。扫描一遍计数器数组，按顺序把值收集起来。

举个例子， nums=[2, 1, 3, 1, 5] , 首先扫描一遍获取最小值和最大值， maxValue=5 , minValue=1 ，于是开一个长度为5的计数器数组 counter ，
1. 分配。统计每个元素出现的频率，得到 counter=[2, 1, 1, 0, 1] ，例如 counter[0] 表示值 0+minValue=1 出现了2次。
2. 收集。 counter[0]=2 表示 1 出现了两次，那就向原始数组写入两个1， counter[1]=1 表示 2 出现了1次，那就向原始数组写入一个2，依次类推，最终原始数组变为 [1,1,2,3,5] ，排序好了。

计数排序本质上是一种特殊的桶排序，当桶的个数最大的时候，就是计数排序。

3.基数排序

是一种非比较排序算法，时间复杂度是 O(n) 。它的主要思路是，
1. 将所有待排序整数（注意，必须是非负整数）统一为位数相同的整数，位数较少的前面补零。一般用10进制，也可以用16进制甚至2进制。所以前提是能够找到最大值，得到最长的位数，设 k 进制下最长为位数为 d 。
2. 从最低位开始，依次进行一次稳定排序。这样从最低位一直到最高位排序完成以后，整个序列就变成了一个有序序列。
举个例子，有一个整数序列，0, 123, 45, 386, 106，下面是排序过程：

1. 第一次排序，个位，000 123 045 386 106，无任何变化
2. 第二次排序，十位，000 106 123 045 386
3. 第三次排序，百位，000 045 106 123 386
4. 最终结果，0, 45, 106, 123, 386, 排序完成。

• 为什么同一数位的排序子程序要用稳定排序？因为稳定排序能将上一次排序的成果保留下来。例如十位数的排序过程能保留个位数的排序成果，百位数的排序过程能保留十位数的排序成果。能不能用2进制？能，可以把待排序序列中的每个整数都看成是01组成的二进制数值。那这样的话，岂不是任意一个非负整数序列都可以用基数排序算法？理论上是的，假设待排序序列中最大整数为2 4 . 1，则最大位数 d=64 ，时间复杂度为 O(64n) 。可见任意一个非负整数序列都可以在线性时间内完成排序。
• 既然任意一个非负整数序列都可以在线性时间内完成排序，那么基于比较排序的算法有什么意义呢？基于比较的排序算法，时间复杂度是 O(nlogn) ，看起来比 O(64n) 慢，仔细一想，其实不是， O(nlogn) 只有当序列非常长，达到2 个元素的时候，才会与 O(64n) 相等，因此，64这个常数系数太大了，大部分时候， n 远远小于2 ，基于比较的排序算法还是比 O(64n) 快的。
• 当使用2进制时， k=2 最小，位数 d 最大，时间复杂度 O(nd) 会变大，空间复杂度 O(n+k) 会变小。当用最大值作为基数时， k=maxV 最大， d=1 最小，此时时间复杂度 O(nd) 变小，但是空间复杂度 O(n+k) 会急剧增大，此时基数排序退化成了计数排序。

先比较时间复杂度和空间复杂度。

其中, d 表示位数， k 在基数排序中表示 k 进制，在桶排序中表示桶的个数， maxV 和 minV 表示元
素最大值和最小值。

• 首先，基数排序和计数排序都可以看作是桶排序。
• 计数排序本质上是一种特殊的桶排序，当桶的个数取最大( maxV-minV+1 )的时候，就变成了计数排序。
• 基数排序也是一种桶排序。桶排序是按值区间划分桶，基数排序是按数位来划分；基数排序可以看做是多轮桶排序，每个数位上都进行一轮桶排序。
• 当用最大值作为基数时，基数排序就退化成了计数排序。
• 当使用2进制时， k=2 最小，位数 d 最大，时间复杂度 O(nd) 会变大，空间复杂度 O(n+k) 会变小。当用最大值作为基数时， k=maxV 最大， d=1 最小，此时时间复杂度 O(nd) 变小，但是空间复杂度 O(n+k) 会急剧增大，此时基数排序退化成了计数排序。
• 

参考文献：

 https://www.cnblogs.com/10158wsj/p/6782124.html?utm_source=tuicool&utm_medium=referral

 https://blog.csdn.net/qq_19446965/article/details/81517552