[数据结构与算法] 002—树与二叉树（Python）

概念

树

树是一类重要的非线性数据结构，是以分支关系定义的层次结构

定义：

树(tree)是n(n>0)个结点的有限集T，其中： 有且仅有一个特定的结点，称为树的根(root)

当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1,T2,……Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，称为根的子树(subtree)

特点： 树中至少有一个结点——根 树中各子树是互不相交的集合

基本术语

• 结点(node)——表示树中的元素，包括数据项及若干指向其子树的分支

• 结点的度(degree)——结点拥有的子树数 叶子(leaf)——度为0的结点

• 孩子(child)——结点子树的根称为该结点的孩子

• 双亲(parents)——孩子结点的上层结点叫该结点的~

• 兄弟(sibling)——同一双亲的孩子

• 树的度——一棵树中最大的结点度数

• 结点的层次(level)——从根结点算起，根为第一层，它的孩子为第二层……

• 深度(depth)——树中结点的最大层次数

• 森林(forest)——m(m0)棵互不相交的树的集合

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二叉树

二叉树是有限个元素的集合，该集合或者为空、或者有一个称为根节点（root）的元素及两个互不相交的、分别被称为左子树和右子树的二叉树组成。

• 二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。
• 二叉树的第i层至多有2^{i-1}个结点
• 深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点；
• 对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为N0，度为2的结点数为N2，则N0=N2+1

遍历二叉树

• 前序遍历
  若树为空，则空操作返回。否则，先访问根节点，然后前序遍历左子树，再前序遍历右子树。（W）型 （中 左 右）
• 中序遍历
  若树为空，则空操作返回。否则，从根节点开始（注意并不是先访问根节点），中序遍历根节点的左子树，然后是访问根节点，最后中序遍历根节点的右子树。（M）型，（左 中 右）
• 后续遍历
  若树为空，则空操作返回。否则，从左到右先叶子后节点的方式遍历访问左右子树，最后访问根节点。（左右中）逆时针型 （左 右 中）
• 层序遍历
  若树为空，则空操作返回。否则，从树的第一层，也就是根节点开始访问，从上到下逐层遍历，在同一层中，按从左到右的顺序结点逐个访问。

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实现方法

class Node:  
    def __init__(self,value=None,left=None,right=None):  
        self.value=value  
        self.left=left    #左子树
        self.right=right  #右子树

def preTraverse(root, res=[]):  
    '''
    前序遍历
    '''
    if root==None:  
        return 
    res.append(root.value)
    preTraverse(root.left, res)  
    preTraverse(root.right, res)  
    return res

def midTraverse(root, res=[]): 
    '''
    中序遍历
    '''
    if root==None:  
        return  
    midTraverse(root.left, res)  
    res.append(root.value)
    midTraverse(root.right)  
    return res
  
def afterTraverse(root, res=[]):  
    '''
    后序遍历
    '''
    if root==None:  
        return  
    afterTraverse(root.left)  
    afterTraverse(root.right)  
    res.append(root.value)
    return res

def traverse(root, res=[]):  
    '''
    层次遍历
    '''
    if root==None:  
        return 
    delroot = [root]
    while delroot:
        current = delroot.pop(0)
        res.append(current.value)
        if current.left:
            delroot.append(current.left)
        if current.right:
            delroot.append(current.right)
    return res


if __name__=='__main__':
    root=Node('D',Node('B',Node('A'),Node('C')),Node('E',right=Node('G',Node('F'))))
    print('前序遍历：')
    print(preTraverse(root))
    print('中序遍历：')
    print(midTraverse(root))
    print('后序遍历：')
    print(afterTraverse(root))
    print('层次遍历：')
    print(traverse(root))

前序遍历：
['D', 'B', 'A', 'C', 'E', 'G', 'F']
中序遍历：
['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G']
后序遍历：
['A', 'C', 'B', 'F', 'G', 'E', 'D']
层次遍历：
['D', 'B', 'E', 'A', 'C', 'G', 'F']