简单优先分析法

    前几天上了关于简单优先分析法的一节课，当时心情暴躁，什么也听不进去，听完就更暴躁了。刚刚又上了一遍课，觉得老师讲得通俗易懂，决定分享一下。

    首先我们应该知道一些基本的表示方式

因为符号不易打出，我暂且用=,>,<符号代替他们的优先关系。虽然这三个符号和我们的算数符号类似，只是多了一个点，但是他们还是有写区别的。比如如果有a<b（这里是算术符号）,那么b>a,但是如果a的优先性大于b,b的优先性不一定小于a。话不多说，切入正题吧。

判断符号的优先关系的三个标准如下：

 

 如果有这么一条表达式A->...XY...，那么我们可以判断X的优先性等于Y。

  

 

如果有表达式A->...XB,B经过n(n>=1)次推导可以变成以字符Y开头的字符串，那么可以判断X的优先性小于Y。

 

如果有表达式A->...BD...，B经过n(n>=1）次推导可以变成以X结尾的字符串，D经过m(m>=0)次推导可以变成以Y开头的字符串，那么我们可以确定X的优先性大于Y。

知道了上面三个判断方法，我们来看一下下面这个简单的例子。

         

=关系：很显然，bA是连在一起的，按照上面的判断方法，我们可以知道b=A，往后判断还有，A=b，(=B，A=a，a=)。

<关系：按照上面第二条判断法则，找到形如A->...XB...的表达式，其中B需经过至少一次推导得到以Y开头的字符串，才能得出X<Y的结论。S->bAb,很显然S->...bA...,A经过至少一次推导可以得到以   (,a  开头的字符串，所以有b<(，b<a。虽然S->...Ab...，但是这里的b并不能经过至少一次推导来得出别的字符串，所以不存在<关系。我们还可以得到   (<A，(<(，(<a   （B经过一次推导得到A开头的字符串，经过两次推导得到(和a开头的字符串）。

>关系：看第一条式子S->bAb，也就是说S->...Ab...，A至少经过一次推导可以得到  B,a,)结尾的字符串，所以有B>b，a>b，)>b ，继续判断还有B>a，a>a，)>a。

       

    

我们用一个矩阵来表示它们的优先关系

 

其中我们规定  :

① # = #  。

②S经过n(n>=0)次推导可以得到以X开头的字符串，那么我们规定   # < X。（S可以推导出S,b开头的字符串，所以#<S,#<b）

③S经过n(n>=0)次推导可以得到以X结尾的字符串，那么我们规定   X > #。

怎样用简单优先分析法来分析语句呢

现在给定一条语句#b(Aa)b#，两个#分别表示这条语句的开始和结束符号。

①#入栈

②#<b,b入栈

③b<(，(入栈

④(<A，A入栈

⑤A=a，a入栈

⑥a=)，)入栈

⑦)>b，开始出栈，直到遇到第一个<为止，即）,a,A出栈

⑧寻找可以推出Aa)的左部,即B，(=B,B入栈

⑨B>b,此时B,(出栈,

⑩ 寻找可以推出(B的左部,即A,b=A,A入栈

11A=b,b入栈

12 b>#，b,A,b出栈

13 找到可以推出bAb的左部,即S

14  #<S，S入栈，此时已经找到句子的句尾，且栈中除了#，只有一个开始符号S,分析结束。

我们什么时候才可以用简单优先分析法来分析一条语句呢。答案是：这个文法必须是简单分析文法。

  

（1）很好理解，如果两个符号有大于 1种的优先关系，那么在分析时会出错。

（2）如果有两个产生式的右部相同，那么在寻找左部时，会出错。