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  • 通信原理(第七版)-樊昌信-第三章-随机过程-重要知识点

    一.一些必须知道的:

    1.均值(数学期望)(详情:https://baike.baidu.com/item/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%9C%9F%E6%9C%9B/5362790?fr=aladdin):

      

    2.方差:

     3.协方差函数和相关函数:

    3.1协方差函数:

     3.2相关函数:

    3.3关系:

    4.性质:

     二、正题:

    1.严平稳与广义平稳:

    1.1 严平稳:

    1.2 广义平稳:

    1.3 关系:

    严平稳一定是广义平稳,反之不一定成立。

    2.各态历经性:

    平稳一定具有各态历经性反之不一定成立;

     

    3.自相关函数的性质(重点)

     

     4.维纳辛钦定理(重点):

    平稳随机过程的自相关函数和功率谱密度是一对傅里叶变换。(注意:是 R(时域)<---->P(频域))

     

     5.高斯随机过程:

    5.1性质:

     5.2一维概率密度函数:

    5.2.1图像性质

     

     5.3误差函数和互补误差函数:

    5.3.1误差函数:

     5.3.2互补误差函数:

     6.平稳随机过程通过线性系统:

    7.窄带随机过程:

    7.1 定义:△f << fc

    7.2 表达式

    (包络-相位形式):

    (同向-正交形式):

     8.两个重要结论:

    9.白噪声:

    9.1 定义:噪声功率谱密度在所有频率为一常数(实际中为噪声功率谱密度范围远大于工作频带时候)

    9.2 噪声功率谱密度:

    单边:Pn(f) = n0;  双边:Pn(f) = n0/2;

    9.3 带限白噪声:

    9.3.1 低通:

     9.3.2 带通:

     9.4 功率: N = n0 * B (BPF的带宽)   (或者N = n0/2 * 2*B (BPF的带宽))

     三、一些题目和不容易理解以及总结:

    1.不易理解的:

    2.离散的怎么算:

     

    3.总结:

    3.1 算平均功率:

    1) R(0);

    2)

     3)

     3.2 算方差:

    1)E(X²) - E²(X)

    2)R(0) - R(∞)

    3)E[ [X-E(X)]² ]

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