EOJ Problem #3249 状态压缩+循环周期+反向递推

限量供应

Time limit per test: 4.0 seconds

Time limit all tests: 4.0 seconds

Memory limit: 256 megabytes

华东师大的食堂常常有许多很奇怪的菜，比方说：玉米炒葡萄、玉米炒草莓、玉米炒香蕉……所以很多同学，包括你，去食堂吃东西，是只吃菜，不吃饭的。

但这些菜都是限量供应的：如果你今天点了某一道菜，那么接下来 r 天（不包括今天）你都不能再点这道菜了。当然，同一道菜在同一天内点两份也是不可以的。此外，因为你是从来不吃饭的，所以为了保证能量充足，你每天吃的所有菜的卡路里总和必须大于等于 C。

在本学期的 m 天中，你每天都要在食堂吃。你现在既想吃得多，又不能吃得太多，所以你提出了以下两个要求：

1. 在不违背上述条件的前提下，吃的菜的数目（不是种类数）应尽可能多；

2. 在不违背 1 的前提下，吃的所有菜的卡路里总和应尽可能小。

Input

第一行是一个整数 T (1≤T≤100)，表示测试数据组数。

接下来是 T 组测试数据，每组数据两行。

第一行四个整数 n,m,r,C (1≤n≤12,1≤m≤1000,1≤r≤20,1≤C≤105)。其中 n 表示菜的种数，其余变量含义如题中描述。

第二行 n 个整数：c1,c2,…,cn (1≤ci≤105)。

Output

对于每组数据，输出 Case x: y z。x 表示从 1 开始的测试数据编号，y 和 z 分别表示菜的数目和卡路里总和。如果没有满足要求的方案，y 和 z 是 0 0。

Examples

Input

2
7 9 3 3
3 2 2 2 2 3 3
7 5 3 3
3 2 2 2 2 3 3

Output

Case 1: 18 42
Case 2: 11 25

Source

2017 华东师范大学校赛

/**
题目：EOJ Problem #3249
链接：http://acm.ecnu.edu.cn/problem/3249/
题意：
华东师大的食堂常常有许多很奇怪的菜，比方说：玉米炒葡萄、玉米炒草莓、玉米炒香蕉……
所以很多同学，包括你，去食堂吃东西，是只吃菜，不吃饭的。
但这些菜都是限量供应的：如果你今天点了某一道菜，那么接下来 r 天（不包括今天）你都不能再点这道菜了。
当然，同一道菜在同一天内点两份也是不可以的。此外，因为你是从来不吃饭的，所以为了保证能量充足，
你每天吃的所有菜的卡路里总和必须大于等于 C。
在本学期的 m 天中，你每天都要在食堂吃。你现在既想吃得多，又不能吃得太多，
所以你提出了以下两个要求：

1，在不违背上述条件的前提下，吃的菜的数目（不是种类数）应尽可能多；

2，在不违背 1 的前提下，吃的所有菜的卡路里总和应尽可能小。
,
思路：

预处理s表示满足>=C的菜的集合。

假设总共有n个s满足条件。

那么将n个s。选出来。

排列一行，m个。

保证区间长度r+1范围内的s不能有相同的菜。满足的序列中，取菜的数目最多，然后考虑总卡路里最小。

如果能够找到这样的r+1个s。那么此后都这样循环便是最优。

20*4096 = 81920

dp[i][s]表示前i天选了s集合的菜是否成立。

dp[i][s] = dp[i-1][s'];

dp[0][0] = 1;

如果m<r+1; 那么直接就可以遍历dp[m][s]中的s为真时候的s的菜数目num以及花费ans。
如果m>r+1; 遍历dp[r+1][s]中的s为真时候的s的菜数目num以及卡路里花费ans就可以知道m/(r+1)个周期结果为num*(m/(r+1)), ans*(m/(r+1));
然后还会多余m%(r+1)，知道了r+1的状态s，就可以反向递推获得dp[m%(r+1)][s0]可以得到的s0（因为连续r+1天不能存在相同的，
所以受到前r+1的状态s的影响，通过反向递推解决）.然后计算s0的结果加上那m/(r+1)个周期结果。
注意：r+1天算出的最优的s，不能保证通过这个s反向递推的s0是最优的。我的处理方法是：暴力所有可能的s，然后对每个s反向递推s0.
比较所有的结果中最优的。


*/


#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <time.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e6+5;
int T, n, m, r, C;
LL cost[1<<13];
LL c[13];
int dp[22][1<<13];
int digit[1<<13];
LL num = 0, ans = 0, num1 = 0, ans1 = 0;
void init(int n)///ok
{
    int len = 1<<n;
    for(int i = 0; i < len; i++){
        cost[i] = 0;
        digit[i] = 0;
        for(int j = 0; j < n; j++){
            if(i&(1<<j)){
                cost[i]+=c[j];
                digit[i]++;
            }
        }
    }
}
LL num2, ans2;
void dfs(int m,int i,int s)
{
    if(i==m){
        int cnt = digit[s];
        if(cnt>num2){
            num2 = cnt; ans2 = cost[s];
        }else
        {
            if(cnt==num2){
                if(cost[s]<ans2){
                    ans2 = cost[s];
                }
            }
        }
        return ;
    }
    for(int s0 = s; s0; s0 = (s0-1)&s){
        if(cost[s0]<C) continue;///比赛的时候，这道题！！！我少了这行代码。。。唉。dp[i-1][s-s0]如果为真，未必是当前这个状态到来的，
        ///必须加一个判断条件，判断是否可以由s到s-s0；
        if(dp[i-1][s-s0]){
            dfs(m,i-1,s-s0);
        }
    }

}
int main()
{
    cin>>T;
    int cas = 1;
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&r,&C);
        for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%lld",&c[i]);
        init(n);
        memset(dp, 0, sizeof dp);
        dp[0][0] = 1;
        int len = 1<<n;
        int mis = min(r+1,m);
        for(int i = 1; i <= mis; i++){
            for(int s = 1; s < len; s++){
                if(cost[s]<C) continue;
                for(int s0 = s; s0; s0 = (s0-1)&s){
                    if(cost[s0]<C) continue;
                    dp[i][s] |= dp[i-1][s-s0];
                }
            }
        }

        num = 0, ans = 0;
        if(r+1>=m){
            for(int s = 1; s < len; s++){
                if(dp[m][s]){
                    int cnt = digit[s];
                    if(cnt>num){
                        num = cnt; ans = cost[s];
                    }else
                    {
                        if(cnt==num){
                            if(cost[s]<ans) ans = cost[s];
                        }
                    }
                }
            }
        }else
        {///m > r+1;
            for(int s = 1; s < len; s++){
                if(dp[r+1][s]){
                    ans1 = cost[s];
                    num1 = digit[s];
                    num1 = m/(r+1)*num1;
                    ans1 = m/(r+1)*ans1;
                    num2 = ans2 = 0;
                    if(m%(r+1)!=0){
                        dfs(m%(r+1),r+1,s);
                    }
                    num1 += num2;
                    ans1 += ans2;
                    if(num1>num){
                        num = num1; ans = ans1;
                    }else
                    {
                        if(num1==num&&ans1<ans){
                            ans = ans1;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        printf("Case %d: %lld %lld
",cas++,num,ans);
    }
    return 0;
}