计算 [1, X]区间内所有数字的因子个数之和and所有因子相加总和

http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1988 MathHomeWork

题目：略；

分析：计算 [1, X]区间内所有数字的因子个数之和这个等价于X / 1 + X / 2 + ... + X / X,

         这里注意是整除，直接暴力（O（X）超时），所以就要分段求；

         例如：X/[i………j]==X[k](i<=k)<=j，没必要i……..j都求一次，（详情看代码1）

          下面就要二分一下X，先暴力打表算出最大的X（55592640），然后对区间[1  ,55592640]

           进行二分；（具体看代码2）；

代码1：

int fun1(int x) {
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= x;) {
        int w = x / i;
        int m = x / w;
         //计算区间[i.......m]. 使X/k==w(i<=k<=m); 此题的关键点，当时就在这卡住了！
        if (m == i) {
            i++;
            sum += w;
        }
        else {
            sum += (m - i + 1) * w;
            i = m + 1;
        }
    }
    return sum;
}

代码2

void fun2(int x)
{
    int left=1,right=55592640,mid;
    while(left<=right)
    {
        mid=(left+right)>>1;
        int sum=fun1(mid);
        if(sum==x)
        {
            printf("%d\n",mid);
            return ;
        }
        else if(sum>x)right=mid-1;
        else left=mid+1;
    }
    printf("impossible!\n");
}

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2608  0 or 1

分析：计算1………x之间所有数的因子相加等价于（整除1的数有m1个，整除2的数有m2个……整除x的数有mx个）1*m1+2*m2+…………+x*mx; 

注意一点：不要将一个数的同一个因子加多次！具体看代码!

/*
 * File:   main.cpp
 * Author:小陈
 * Created on 2010年12月2日, 下午9:11
 */

#include <cstdlib>
#include<iostream>
using namespace std;
int t, n;
long long sum;

int main(int argc, char** argv)
{
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        sum=0;
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i*i<= n;i++)
        {
            int w=(n/i);
            sum+=w*i;
            sum+=(w-i)*(w+i+1)/2;
            sum%=2;
        }
          printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}