大厂算法面试之leetcode精讲22.字典树
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Trie树，即字典树，又称前缀树，是一种树形结构，典型应用是用于统计和排序大量的字符串（但不限于字符串），所以经常被搜索引擎用于文本词频统计。它的优先是，最大限度的减少无谓的字符串比较，提高查找效率。
Trie的核心思想是空间换时间，利用字符串的公共前缀来降低查询时间的开销，以达到提高效率的目的
基本性质
- 根节点不包含字符，除跟节点外每个节点都只包含一个字符
- 从根节点到某一个节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串
- 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同
实际应用，例如搜索
208. 实现 Trie (前缀树)(medium)
- 思路：本题这字符集长度是26，即26个小写英文字母，isEnd表示该节点是否是字符串的结尾。
- 插入字符串：从字段树的根节点开始，如果子节点存在，继续处理下一个字符，如果子节点不存在，则创建一个子节点到children的相应位置，沿着指针继续向后移动，处理下一个字符，以插入‘cad’为例
- 查找前缀：从根节点开始，子节点存在，则沿着指针继续搜索下一个子节点，直到最后一个，如果搜索到了前缀所有字符，说明字典树包含该前缀。子节点不存在就说明字典树中不包含该前缀，返回false。
- 查找字符串：和查找前缀一样，只不过最后返回的节点的isEnd是true，也就是说字符串正好是字典树的一个分支
- 复杂度分析：时间复杂度，初始化为
O(1)，其余操作为O(S)，s为字符串的长度。空间复杂度为O(T)，T为字符集的大小，本题是26
js:
var Trie = function() {
this.children = {};
};
Trie.prototype.insert = function(word) {
let nodes = this.children;
for (const ch of word) {//循环word
if (!nodes[ch]) {//当前字符不在子节点中 则创建一个子节点到children的响应位置
nodes[ch] = {};
}
nodes = nodes[ch];//移动指针到下一个字符子节点
}
nodes.isEnd = true;//字符是否结束
};
Trie.prototype.searchPrefix = function(prefix) {
let nodes = this.children;
for (const ch of prefix) {//循环前缀
if (!nodes[ch]) {//当前字符不在子节点中 直接返回false
return false;
}
nodes = nodes[ch];//移动指针到下一个字符子节点
}
return nodes;//返回最后的节点
}
Trie.prototype.search = function(word) {
const nodes = this.searchPrefix(word);
//判断searchPrefix返回的节点是不是字符串的结尾的字符
return nodes !== undefined && nodes.isEnd !== undefined;
};
Trie.prototype.startsWith = function(prefix) {
return this.searchPrefix(prefix);
};
Java:
//java
class Trie {
private Trie[] children;
private boolean isEnd;
public Trie() {
children = new Trie[26];
isEnd = false;
}
public void insert(String word) {
Trie node = this;
for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
char ch = word.charAt(i);
int index = ch - 'a';
if (node.children[index] == null) {
node.children[index] = new Trie();
}
node = node.children[index];
}
node.isEnd = true;
}
public boolean search(String word) {
Trie node = searchPrefix(word);
return node != null && node.isEnd;
}
public boolean startsWith(String prefix) {
return searchPrefix(prefix) != null;
}
private Trie searchPrefix(String prefix) {
Trie node = this;
for (int i = 0; i < prefix.length(); i++) {
char ch = prefix.charAt(i);
int index = ch - 'a';
if (node.children[index] == null) {
return null;
}
node = node.children[index];
}
return node;
}
}
212. 单词搜索 II (hard)
- 思路：将words数组中的所有字符串加入Trie中，然后遍历网格，判断网格路径形成的字符串在不在Trie中，然后上下左右四个方向不断回溯尝试。
- 复杂度分析：时间复杂度
O(MN⋅3^L)，空间复杂度是O(max(MN, KL))，visited空间是O(MN)，字典树O(KL)，L是最长字符串的长度，K是words数组的长度。dfs递归栈的最大深度是O(min(L,MN))，
方法1.Trie
Js:
var findWords = function (board, words) {
const trie = new Trie();
const dxys = [
[0, -1],
[-1, 0],
[0, 1],
[1, 0],
];
const xLen = board.length,
yLen = board[0].length;
const visited = {};
const ret = [];
// 构建Trie
for (let word of words) {
trie.insert(word);
}
// DFS board
const dfs = (x, y, nodes, str) => {
if (nodes[board[x][y]].isEnd) {
ret.push(str + board[x][y]);
// 置为false是为了防止重复将字符串加入到ret中
nodes[board[x][y]].isEnd = false;
}
// 处理本层状态
nodes = nodes[board[x][y]];
str += board[x][y];
// 向四联通方向检索
visited[x * 100 + y] = true;
for (let [dx, dy] of dxys) {
const newX = x + dx,
newY = y + dy;
if (
newX < 0 ||
newY < 0 ||
newX >= xLen ||
newY >= yLen ||
!nodes[board[newX][newY]] ||
visited[newX * 100 + newY]
)
continue;
dfs(newX, newY, nodes, str);
}
visited[x * 100 + y] = false;
};
for (let x = 0; x < xLen; x++) {
for (let y = 0; y < yLen; y++) {
if (trie.children[board[x][y]]) dfs(x, y, trie.children, "");
}
}
return ret;
};
var Trie = function () {
this.children = {};
};
Trie.prototype.insert = function (word) {
let nodes = this.children;
for (const ch of word) {//循环word
if (!nodes[ch]) {//当前字符不在子节点中 则创建一个子节点到children的响应位置
nodes[ch] = {};
}
nodes = nodes[ch];//移动指针到下一个字符
}
nodes.isEnd = true;//字符是否结束
};
Java:
class Solution {
int[][] dirs = {{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};
public List<String> findWords(char[][] board, String[] words) {
Trie trie = new Trie();
for (String word : words) {
trie.insert(word);
}
Set<String> ans = new HashSet<String>();
for (int i = 0; i < board.length; ++i) {
for (int j = 0; j < board[0].length; ++j) {
dfs(board, trie, i, j, ans);
}
}
return new ArrayList<String>(ans);
}
public void dfs(char[][] board, Trie now, int i1, int j1, Set<String> ans) {
if (!now.children.containsKey(board[i1][j1])) {
return;
}
char ch = board[i1][j1];
now = now.children.get(ch);
if (!"".equals(now.word)) {
ans.add(now.word);
}
board[i1][j1] = '#';
for (int[] dir : dirs) {
int i2 = i1 + dir[0], j2 = j1 + dir[1];
if (i2 >= 0 && i2 < board.length && j2 >= 0 && j2 < board[0].length) {
dfs(board, now, i2, j2, ans);
}
}
board[i1][j1] = ch;
}
}
class Trie {
String word;
Map<Character, Trie> children;
boolean isWord;
public Trie() {
this.word = "";
this.children = new HashMap<Character, Trie>();
}
public void insert(String word) {
Trie cur = this;
for (int i = 0; i < word.length(); ++i) {
char c = word.charAt(i);
if (!cur.children.containsKey(c)) {
cur.children.put(c, new Trie());
}
cur = cur.children.get(c);
}
cur.word = word;
}
}
720. 词典中最长的单词 (easy)
方法1：sort+hash
- 思路：排序数组，然后遍历字符串数组，判断数组中的每个字符串的子串是否都在数组中
- 复杂度：时间复杂度
O(mn)，m是字符串数组的长度,n是字符串最大长度。空间复杂度O(m)
js：
var longestWord = function (words) {
let set = new Set()
words.forEach(v => set.add(v))//set方便查找
//先按长度排序，在按字典序
words.sort((a, b) => a.length === b.length ? a.localeCompare(b) : b.length - a.length)
for (let i = 0; i < words.length; i++) {
let flag = true
for (let j = 1; j < words[i].length; j++) {
if (!set.has(words[i].substring(0, j))) {//查看set中是否有该字符串的每个子串
flag = false
break
}
}
if (flag) {
return words[i]
}
}
return ''
};
java:
class Solution {
public String longestWord(String[] words) {
Set<String> wordset = new HashSet();
for (String word: words) wordset.add(word);
Arrays.sort(words, (a, b) -> a.length() == b.length()
? a.compareTo(b) : b.length() - a.length());
for (String word: words) {
boolean flag = true;
for (int k = 1; k < word.length(); ++k) {
if (!wordset.contains(word.substring(0, k))) {
flag = false;
break;
}
}
if (flag) return word;
}
return "";
}
}
方法2:字典树
- 思路：将所有字符串插入trie中，递归寻找那个长度最大的单词
- 复杂度：时间复杂度
O(mn)，m是字符串数组的长度,n是字符串最大长度。空间复杂度O(∑w)。递归深度不会超过最长单词长度,字段书的空间复杂度是所有字符串的长度和。
js:
var longestWord = function (words) {
const trie = new Trie()
words.forEach(word => {//将所有字符串插入trie中
trie.insert(word)
})
let res = ''
const _helper = (nodes, path) => {
if (path.length > res.length || (res.length === path.length && res > path)) {
res = path
}
//{a:{b1:{c1:{isEnd: true}},b2:{c2:{isEnd: true}}}}
for (const [key, value] of Object.entries(nodes)) {
if (value.isEnd) {//如果当前字符是某一个字符串的结尾
path += key
_helper(value, path)//递归寻找
path = path.slice(0, -1)//回溯
}
}
}
_helper(trie.children, '')//递归寻找那个长度最大的单词
return res
}
var Trie = function() {
this.children = {};
};
Trie.prototype.insert = function(word) {
let nodes = this.children;
for (const ch of word) {//循环word
if (!nodes[ch]) {//当前字符不在子节点中 则创建一个子节点到children的响应位置
nodes[ch] = {};
}
nodes = nodes[ch];//移动指针到下一个字符
}
nodes.isEnd = true;//字符是否结束
};