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  • 5.数组和矩阵分析

    1  数组的建立和操作

     1 clear all;
     2 %空数组
     3 A=[]
     4 %行向量
     5 B=[1 2 3 4 5]
     6 %行向量
     7 C=[1,2,3,4,5]
     8 %列向量
     9 D=[1;2;3;4;5]
    10 %转置
    11 E=C'
    1 clear all;
    2 A=[1 2 3 4 5]
    3 b1=A(3)            %数组的第3个元素
    4 b2=A(2:4)          %数组的第2:4个元素
    5 b3=A(3:end)        %数组的第3个到最后一个元素
    6 b4=A(3:-1:1)       %数组的第3个、第2个和第1个元素
    7 b5=A(end:-1:1)     %数组元素反序输出
    8 b6=A([2 4])        %数组的第2和第4个元素
    1 clear all;
    2 %从2依次到6
    3 A=2:6
    4 %每次递增2
    5 B=2.5:2:10.9
    6 C=2.3:2:9.9
    7 %每次递增-2
    8 D=8:-2:1
    9 E=2:-2:6

    1.1  建立二维数组

    1 clear all;
    2 A=[1 2 3;2 3 4;5,6,7]
    3 B=[1:3;4:6;7:1:9]
    4 %横着连接
    5 C=[A B]
    6 %竖着连接
    7 D=[A;B]

    1.2  两点之间产生线性矢量

    1 clear all;
    2 %计算两点之间的线性矢量,产生20个
    3 A=linspace(1,10,20)
    4 B=linspace(2,8,10)
    5 C=linspace(2,7,2)
    6 D=linspace(2,7,1)

    1.3  生成从10的a次方到10的b次方之间按对数等分的n个元素的行向量。

    1 clear all;
    2 format short;
    3 A=logspace(1,2,10)
    4 B=logspace(0,2,10)
    5 C=logspace(2,7,2)
    6 D=logspace(2,7,1)

    2  数组的算术运算

    2.1  数组的乘法

    1 clear all;
    2 A=[1 2 3 4 5]
    3 B=[0 1 3 5 2]
    4 C=A-B
    5 D=A+B
    6 E=A+100
    7 X=[3 4 5 6]
    8 A-X    %出错
    1 clear all;
    2 A=[1 2 3 4 5]
    3 B=[0 1 3 5 2]
    4 C=A.*B            %对应元素相乘
    5 D=A*3             %每个元素都乘以3

    2.2  数组的除法

    1 clear all;
    2 A=[1 2 3 4 5]
    3 B=[0 1 3 5 2]
    4 C=A./B%对应每一个元素相除
    5 D=A./3%每一个元素都除以3

    3  数组的关系运算

    1 clear all;
    2 A=[11 10 13 4 5]
    3 B=[3 15 21 6 5]
    4 %数组进行比较
    5 C=A<=10
    6 D=A>10
    7 E=A>B
    8 F=A==B
    1 clear all;
    2 A=[11 10 13 4 5]
    3 B=[3 15 21 6 5]
    4 A(A>10)=10
    5 B(B==5)=100

    4  数组的逻辑运算

    1 clear all;
    2 A=[11 0 0 1 5]
    3 B=[3 15 0 0.5 5]
    4 C=A&B
    5 D=A|B
    6 E=~A

    5  数组信息的获取

     1 clear all;
     2 A=[11 0 0 1 5]
     3 %是否为空
     4 f1=isempty(A)
     5 %是否为单个元素的标量
     6 f2=isscalar(A)
     7 %检测数组是否为行向量或列向量
     8 f3=isvector(A)
     9 %检测数组是否为稀疏矩阵
    10 f4=issparse(A)

    1 clear all;
    2 A=[11 0 0 1 5]
    3 %获取数组的大小(行列)
    4 d=size(A)
    5 %m为行,n为列
    6 [m,n]=size(A)
    7 %A的长度
    8 length(A)
    1 clear all;
    2 A=[11 0 0 1 5]
    3 %获取维度
    4 n1=ndims(A)
    5 a=5;
    6 %获取标量a的维度(标量看成一行一列的数组)
    7 n2=ndims(a)
     1 clear all;
     2 A=[11 0 0 1 5]
     3 B=A>5
     4 %判断是否是数值型
     5 f1=isnumeric(A)
     6 %是否为实数型
     7 f2=isreal(A)
     8 %是否为整型
     9 f3=isinteger(A)
    10 %是否是逻辑型
    11 f4=islogical(B)

    1 clear all;
    2 A=[11 0 0 1 5]
    3 B=A>0
    4 C=['a' 'b' 'c']
    5 %获取内存占用情况
    6 whos
     1 clear all;
     2 A=[10 9 6 1 5]
     3 %发现A中大于5的元素下标
     4 find(A>5)
     5 %A中等于5的
     6 find(A==5)
     7 %把A>5的都加100
     8 A(find(A>5))=A(find(A>5))+100
     9 %修改为200
    10 A(A==5)=200
    1 clear all;
    2 A=[10 9 6 1 5]
    3 %排序
    4 B=sort(A)
    5 %升序排列
    6 %C是排序后的数组,I是排序后的数组元素在原来数组中对应的位置
    7 [C,I]=sort(A,'ascend')
    8 %降序排列
    9 D=sort(A,'descend')

     6  矩阵的创建

    1 clear all;
    2 %两行四列
    3 A=[1:4;5:8]
    4 %获取第二行第三列元素
    5 f1=A(2,3)
    6 %获取第二个元素
    7 f2=A(2)
    8 %获取第4个元素
    9 f3=A(4)
     1 clear all;
     2 A=[1:4;5:8;9:12;13:16]
     3 %矩阵的第一行
     4 f1=A(1,:)
     5 %矩阵的第三列
     6 f2=A(:,3)
     7 %矩阵的两行两列
     8 f3=A(1:2,1:2)
     9 %获取最后一列
    10 f4=A(1:end,end)

     1 clear all;
     2 A=[1:4;5:8;9:12;13:16]
     3 %将双下标转换为单下标
     4 ind1=sub2ind(size(A),3,4)
     5 %获取元素
     6 A(ind1)
     7 
     8 A(3,4)
     9 %将单下标转换为双下标
    10 [I,J]=ind2sub(size(A),10)
    11 ind2=sub2ind(size(A),I,J)
    1 clear all;
    2 A=[1:4;5:8;9:12;13:16]
    3 %对矩阵进行判断
    4 B=A>5
    5 %矩阵中如果大于5就赋值为5
    6 A(A>5)=5
    7 f1=find(A>4)
    8 %矩阵中如果A>4就赋值为6
    9 A(find(A>4))=6
    1 clear all;
    2 A=[1:4;5:8]
    3 a=A(2,3)
    4 %第4行第四列,其他扩充为0
    5 A(4,4)=3
    6 A(5,5)  %出错

    7  矩阵的拓展

     1 clear all;
     2 %两行四列的矩阵
     3 A=[1:4;5:8]
     4 B=[1:4;5:8]
     5 %横着进行连接 6 C=cat(2,A,B)
     7 %横着进行连接 8 D=horzcat(A,B)
     9 %竖着进行连接10 E=vertcat(A,B)
    1 clear all;
    2 %建立3行3列的魔术矩阵
    3 A=magic(3)
    4 %以A作为基本元素,进行矩阵的赋值
    5 B=repmat(A,2,3)
    6 %以A作为基本元素,进行矩阵的赋值
    7 C=repmat(A,[2,3])

    8  矩阵的块操作

    1 clear all;
    2 A=magic(3)
    3 B=[1:2;3:4]
    4 %矩阵作为对角块产生C,D
    5 C=blkdiag(A,B)
    6 D=blkdiag(B,A)

     9  矩阵中元素的删除

    1 clear all;
    2 A=rand(4,4)
    3 %第一行第三行进行删除
    4 A([1 3],:)=[]
    5 %最后一列进行删除
    6 A(:,end)=[]

     10  矩阵的转置

     1 clear all;
     2 %两行四列
     3 A=rand(2,4)
     4 %转置
     5 A1=A'
     6 A2=transpose(A)
     7 
     8 %复数转置
     9 B=[2+3i,4+5i,3;2 4+i 5+3*i]
    10 B1=B'
    11 %不转为共轭
    12 B2=B.'
    13 B3=ctranspose(B)

    11  矩阵的旋转

    1 clear all;
    2 %创建随机的3行4列矩阵
    3 A=rand(3,4)
    4 %逆时针旋转90度(默认为90度)
    5 B=rot90(A)
    6 %逆时针将矩阵逆时针旋转90度的2倍
    7 C=rot90(A,2)
    8 D=rot90(A,4)

     12  矩阵的翻转

     1 clear all;
     2 A=rand(3,4)
     3 %左右翻转
     4 B=fliplr(A)
     5 %上下翻转
     6 C=flipud(A)
     7 %上下翻转
     8 D=flipdim(A,1)
     9 %左右翻转
    10 E=flipdim(A,2)

    13  矩阵尺寸的改变

    1 clear all;
    2 X=[1:4;5:8]
    3 %转换成1行8列
    4 Y1=reshape(X,1,8)
    5 %%转换成4行2列
    6 Y2=reshape(Y1,[4 2])
    7 %转换WieY2一样的格式
    8 Y3=reshape(X,size(Y2))

     14  矩阵的基本数值运算

    1 clear all;
    2 A=[1:4;5:8]
    3 B=[2 3 5 4;6 7 4 5]
    4 C=A-B
    5 D=A+100
     1 clear all;
     2 A=[1:4;5:8]
     3 B=[2 3;1 3;6 7;4 5]
     4 %矩阵的乘法(行乘以列)
     5 C=A*B
     6 
     7 A
     8 B'
     9 %矩阵的每一个元素相乘(维数要一样)
    10 D=A.*B'
    11 %每一个元素都乘以5
    12 E=A*5

     15  矩阵的除法

     1 clear all;
     2 A=[21 2 3;7 3 1;9 4 2]
     3 B=[3 5 7;2 12 4;2 7 4]
     4 %C1 C2相等,相当于A的逆矩阵乘以B
     5 C1=AB
     6 C2=inv(A)*B
     7 
     8 %D1 D2相等,相当于B乘以A的逆矩阵
     9 D1=B/A
    10 D2=B*inv(A)
    11 
    12 %3个矩阵相乘
    13 E1=A^3
    14 E2=A*A*A
     1 clear all;
     2 A=[1 2 3;7 3 1;9 4 2]
     3 B=[3 5 7;2 12 4;2 7 4]
     4 %A的每一个元素除以B的每一个元素
     5 C1=A./B
     6 %B的每一个元素除以A的每一个元素
     7 C2=A.B
     8 %每一个元素都除以2
     9 C3=A./2
    10 %每一个元素都平方
    11 D=A.^2
     1 clear all;
     2 A=[1 2 3;7 3 1;9 4 2]
     3 B=[3 5 7;2 12 4;2 7 4]
     4 %A的每一个元素除以B的每一个元素
     5 C1=A./B
     6 %B的每一个元素除以A的每一个元素
     7 C2=A.B
     8 %每一个元素都除以2
     9 C3=A./2
    10 %每一个元素都平方
    11 D=A.^2

    16  矩阵元素的查找

     1 clear all;
     2 A=[1 0 3;0 3 1;9 4 2]
     3 %矩阵中存在数据的位置
     4 B=find(A)
     5 %找到所有大于3的元素
     6 C=find(A>=3)
     7 %找到所有大于等于3的元素
     8 D=A(find(A>=3))
     9 %把A=9的元素赋值为100
    10 A(find(A==9))=100

    17  矩阵元素的排序

     1 clear all;
     2 A=[1 0 3;0 3 1;9 4 2]
     3 %每一列进行排序(升序)
     4 B=sort(A)
     5 %每一行进行排序
     6 C=sort(A,2)
     7 %每一列进行排序(降序)
     8 D=sort(A,'descend')
     9 %每一列降序进行排序
    10 E=sort(A,2,'descend')

    18  矩阵元素的求和

     1 clear all;
     2 A=[1 2 3 4;5 6 7 8;1 1 1 1]
     3 %每一列进行求和
     4 B1=sum(A)
     5 %每一行进行求和
     6 B2=sum(A,2)
     7 %每一列进行求和,维数相同
     8 C1=cumsum(A)
     9 %每一行进行求和,维数相同
    10 C2=cumsum(A,2)
    11 %求和再求和求出所有的和
    12 D=sum(sum(A))

    19  矩阵元素的求积

     1 clear all;
     2 A=[1 2 3 0;2 6 7 8;1 2 3 5]
     3 %每一列求积
     4 B1=prod(A)
     5 %每一行求积
     6 B2=prod(A,2)
     7 %每一列求积,维数相同
     8 C1=cumprod(A)
     9 %每一行求积,维数相同
    10 C2=cumprod(A,2)

    20  全零矩阵

    1 clear all;
    2 A=zeros(4)
    3 B=zeros(2,3)
    4 C=zeros(size(B))

    21  全1矩阵

    1 clear all;
    2 A=ones(3)
    3 B=ones([3,2])
    4 C=ones(size(A))

    22  单位矩阵

    1 clear all;
    2 A=eye(3)
    3 B=eye([4,3])
    4 C=eye(size(B))

    23  0-1之间均匀分布的随机矩阵

    1 clear all;
    2 A=rand(3)
    3 B=rand([2,3])
    4 C=rand(size(B))

    24  标准正态分布随机矩阵

    1 clear all;
    2 A=randn(3)
    3 B=randn([2,3])
    4 C=randn(size(B))

    25  魔方矩阵

    1 clear all;
    2 A=magic(2)
    3 B=magic(3)
    4 C=magic(4)

    26  范德蒙矩阵

    1 clear all;
    2 A=vander([1;2;4;6])
    3 B=vander([1 2 3 4])
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