二维背包问题
一 问题描述：
二维费用的背包问题是指：
对于每件物品，具有两种不同的费用；
选择这件物品必须同时付出这两种代价；对于每种代价都有一个可付出的最大值（背包容量）。
问怎样选择物品可以得到最大的价值。设这两种代价分别为代价1和代价2，
第i件物品所需的两种代价分别为a[i]和b[i]。两种代价可付出的最大值（两种背包容量）分别为V和U。物品的价值为w[i]。
f[i][u][v] = max(f[i-1][u][v] , w[i] + f[i-1][u-a[i]][v-b[i]])
二 加深
同样的解决二维费用背包的只需要增加一维数组即可，即建立f[u][v]数组
当为完全背包时候，uv正序，当为01背包的时候uv倒序。
当存在多重背包问题的时候，就需要将多重背包转换为01背包的情况。
三 源代码分析
#include <iostream>
using namespace std ;
const int V = 1000 ; //总成本b
const int U = 1000 ; //总成本a
const int T = 5 ; //物品的种类
int f[U+1][V+1] ; //可以不装满
int w[T] = {8 , 10 , 4 , 5 , 5}; //价值
int a[T] = {600 , 400 , 200 , 200 , 300}; //每一个的体积
int b[T] = {800 , 400 , 200 , 200 , 300};
const int INF = -66536 ;
int package()
{
for(int i = 1 ; i <= U ;i++) //条件编译，表示背包可以不存储满
for(int j = 1 ; j <= V ;j++)
f[i][j] = INF ;
f[0][0] = 0 ; //01
for(int i = 0 ; i < T ; i++)
{
for(int u = U ; u >= a[i] ;u--) //必须全部从V递减到0
{
for(int v = V ; v >= b[i] ;v--)
f[u][v] = max(f[u-a[i]][v-b[i]] + w[i] , f[u][v]) ; //此f[v]实质上是表示的是i-1次之前的值。
}
}
return f[U][V] ;
}
int main()
{
int temp = package() ;
cout<<temp<<endl ;
system("pause") ;
return 0 ;
}
杭电2159 二维背包加完全背包：
FATE
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3943 Accepted Submission(s): 1741
Problem Description
最近xhd正在玩一款叫做FATE的游戏，为了得到极品装备，xhd在不停的杀怪做任务。久而久之xhd开始对杀怪产生的厌恶感，但又不得不通过杀怪来升完这最后一级。现在的问题是，xhd升掉最后一级还需n的经验值，xhd还留有m的忍耐度，每杀一个怪xhd会得到相应的经验，并减掉相应的忍耐度。当忍耐度降到0或者0以下时，xhd就不会玩这游戏。xhd还说了他最多只杀s只怪。请问他能升掉这最后一级吗？
Input
输入数据有多组，对于每组数据第一行输入n，m，k，s(0 < n,m,k,s < 100)四个正整数。分别表示还需的经验值，保留的忍耐度，怪的种数和最多的杀怪数。接下来输入k行数据。每行数据输入两个正整数a，b(0 < a,b < 20)；分别表示杀掉一只这种怪xhd会得到的经验值和会减掉的忍耐度。(每种怪都有无数个)
Output
输出升完这级还能保留的最大忍耐度，如果无法升完这级输出-1。
Sample Input
10 10 1 10 1 1 10 10 1 9 1 1 9 10 2 10 1 1 2 2
Sample Output
0 -1 1
本题是求经验值的最大值，在最大值大于升级的最大值时，在判断何时就已经可以升级了，此时求出所要付出的忍耐值！！
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
int i,j,n,m,f[120][120],s,k,a[120],b[120],z;
while(scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s)!=EOF)
{
memset(f,0,sizeof(f));
for(i=0;i<k;i++)
scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
for(i=0;i<k;i++)
for(j=1;j<=s;j++)//注意动物的开始数是1
for(z=b[i];z<=m;z++)
f[j][z]=f[j][z]>(f[j-1][z-b[i]]+a[i])?f[j][z]:(f[j-1][z-b[i]]+a[i]);//注意要j-1
if(f[s][m]>=n)
{
for(i=0;i<=m;++i)
if(f[s][i]>=n)
{
printf("%d\n",m-i);
break;
}
}
else
printf("-1\n");
}
return 0;
}