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  • 南阳理工 7 街区最短路径问题

     

    街区最短路径问题

    时间限制:3000 ms  |  内存限制:65535 KB
    难度:4
     
    描述
    一个街区有很多住户,街区的街道只能为东西、南北两种方向。

    住户只可以沿着街道行走。

    各个街道之间的间隔相等。

    用(x,y)来表示住户坐在的街区。

    例如(4,20),表示用户在东西方向第4个街道,南北方向第20个街道。

    现在要建一个邮局,使得各个住户到邮局的距离之和最少。

    求现在这个邮局应该建在那个地方使得所有住户距离之和最小;

     
    输入
    第一行一个整数n<20,表示有n组测试数据,下面是n组数据;
    每组第一行一个整数m<20,表示本组有m个住户,下面的m行每行有两个整数0<x,y<100,表示某个用户所在街区的坐标。
    m行后是新一组的数据;
    输出
    每组数据输出到邮局最小的距离和,回车结束;
    样例输入
    2
    3
    1 1
    2 1
    1 2
    5
    2 9 
    5 20
    11 9
    1 1
    1 20
    
    样例输出
    2
    44
    
    分析:由于只能上下左右通路,所以先把横竖坐标分开,分别求他们的最值;
         

    1、从平面一维分析,假设坐标轴上有1、2、3……n个点,目标点在x。

    2、先求点1和n到x的距离之和。很明显,x必须在1和n之间。

    3、再求点2和n-1到x的距离之和。很明显,x必须在2和n-1之间……

    4、如此下去,最终x的范围不断缩小,最后的位置,就是中位数的位置了。

    #include<stdio.h>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    int main()
    {
       int i,n,m,a[120],b[120],sum;
       scanf("%d",&n);
       while(n--)
       {
           sum=0;
           scanf("%d",&m);
           for(i=0;i<m;i++)
               scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
           sort(a,a+m);
           sort(b,b+m);
           for(i=0;i<m/2;i++)
               sum+=a[m-1-i]-a[i]+b[m-1-i]-b[i];
           printf("%d\n",sum);
       }
       return 0;
    }
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