1664:放苹果
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- 描述
- 把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。
- 输入
- 第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。
- 输出
- 对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。
- 样例输入
1
7 3
- 样例输出
8
分析：
(1):当盘子数为1的时候，只有一种放法就是把所有苹果放到一个盘子里。
(2):当苹果数为1的时候，也只有一种放法，注意题目中说明，盘子之间并无顺序,所以不管这个苹果放在哪个盘子里，结果都算一个。
(3):当m<n时，因为此时最多只能放到m个盘子中去（一个里放一个），实际上就相当于把m个苹果放到m个盘子里一样，也就是f(m,m);
(4):当m==n时,此时分两种情况讨论，一种是一个盘子里放一个，只是一种，第二种是，至少有一个盘子里不放苹果这就相当于是f(m,m-1);
(5):当m>n时，也分两种情况讨论，一种是至少有一个盘子里不放苹果，这样子就相当于f(m,n-1),第二种是，先取出n个苹果一个盘子里放一个，再将剩下的m-n个苹果放到n个盘子里去，即f(m-n,n);
综上所述:
得到递归表达式：
f(m,n)=1 当 m=1或n=1；
f(m,n)=f(m,m) 当m<n;
f(m,n)=1+f(m,m-1) 当m=n;
f(m,n)=f(m-n,n)+f(m,n-1);
在递归的过程中采用记忆化搜索可以减少不必要的时间，算过的东西就不要再算了。
1 #include<stdio.h> 2 int fun(int m,int n) 3 { 4 if(m==0||n==1) return 1; 5 if(n>m) return fun(m,m); 6 return fun(m,n-1)+fun(m-n,n); 7 /* 8 if(m==1||n==1) return 1; 9 if(n>m) return fun(m,m); 10 if(n==m) return fun(m,n-1)+1; 11 return fun(m,n-1)+fun(m-n,n); 12 */ 13 } 14 int main() 15 { 16 int k,a,b; 17 scanf("%d",&k); 18 while(k--) 19 { 20 scanf("%d%d",&a,&b); 21 printf("%d\n",fun(a,b)); 22 } 23 return 0; 24 }