并查集

一、鄙人的浅薄认知：给你一些具有父子关系的数据，你的任务就是把他们家家谱汇总出来，然后，顺便记录一些年龄啊，几个孩子什么的，最后回答问题就行了。

二、典型例题

1、HDU 1232 畅通工程

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1232

这道题是大多数人的入门题。

题解：有好多村子，现在已经建了一些路了，问还要建多少才能让所有的村子相通。

         首先至少ans = n - 1条，如果目前互不认识。然后建立父子关系，不是一个祖宗的给他们建了路了，父子关系成立，他们成为一家子了，ans 自然 - 1。

         是一个祖宗的本来就是一家子，不用管。然后一直这样判断直到读入结束。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int N = 1010;
int father[N];

int Find(int x) {
    if (father[x] == x) return x;
    return father[x] = Find(father[x]);
}

int main()
{
    int n, m;
    while (scanf("%d", &n) && n) {
        scanf("%d", &m);
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            father[i] = i;//刚开始自己是自己的父亲
        }
        int a, b;
        int ans = n - 1;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            scanf("%d %d", &a, &b);
            int f1 = Find(a);
            int f2 = Find(b);
            if (f1 != f2) {
                father[f1] = f2;
                ans--;
            }
        }
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}

2、HDU 3635 Dragon Balls

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3635

题解：也是简单的并查集，就是比畅通工程多用了一个数组。

          孙悟空搞事情，见着美女 T 就把 A 城市的龙珠运到 B 城市，见着美人 Q 就问你 A 龙珠在哪个城市 X ，还有 X 城市有几个龙珠，还有 A 龙珠被糟蹋了几次(运了几回)。

         多用一个num[N]记录每个爸爸有几个儿子，用step[N]记录每个龙珠被糟蹋的次数。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
//num记录父节点下的子节点个数   step记录步数 
int pre[200005],num[200005],step[200005];

int find(int x){
    if(pre[x]!=x){
        int t=pre[x];//改变根节点前用t保存pre[x] 
        pre[x]=find(pre[x]);//更新根节点 ,直到找到父节点 
        step[x]+=step[t];//将下级节点的步数加到他的上级节点步数中 
    }
    return pre[x];
}

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    int n,m,nn=1;
    int f1,f2;
    while(T--){
        printf("Case %d:
",nn++);//注意位置，一共有T个case 
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            pre[i]=i;//每个点相互独立，上级都是自己 
            num[i]=1;
            step[i]=0;
        }
        char c;
        int a,b,d;
        while(m--){
            getchar();
            scanf("%c",&c);
            if(c=='T'){
                scanf("%d %d",&a,&b);
                f1=find(a);
                f2=find(b);
                if(f1!=f2){
                    pre[f1]=f2;
                    step[f1]++;//a的所有龙珠移到了b，步数+1 
                    num[f2]+=num[f1];//f1的所有龙珠传给上级f2 
                    num[f1]=0;//f1中龙珠数归0 
                }
            }
            else if(c=='Q'){
                scanf("%d",&d);
                int x=find(d);
                printf("%d %d %d
",x,num[x],step[d]);
            }
        }
    }
    return 0;
}

3、种类并查集

在前面简单并查集的基础上增加一个vis[i] ，记录 i 和同一集合的他的祖先的关系。

典型例题：POJ 1703 Find them,Catch them

http://poj.org/problem?id=1703

题解：给你一些数据 D a b 表示他们不是同伙，A a b 表示询问a 和 b之间的关系：同伙，不是同伙，不知道。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define ll long long
using namespace std;

const int N = 100005;
int father[N];
bool vis[N];//记录性别，同性(同伙)为true,异性(不同伙)为false 

int Find(int x, bool &sex)//返回父亲和父亲性别 
{
    sex = true;
    int r = x;
    while(x != father[x])
    {
        if(vis[x] == false)
            sex = !sex;
        x = father[x];
    }
    father[r] = x;//状态压缩 
    vis[r] = sex;// 
    return x;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        for(int i = 0; i < N; i++)
        {
            father[i] = i;
            vis[i] = false;
        } 
        
        int n, m;
        scanf("%d %d", &n, &m);
        getchar();
        while(m--)
        {
            char c;
            int x, y;
            scanf("%c %d %d", &c, &x, &y);
            getchar();
            bool flag1 = false, flag2 = false;//这两父亲的性别 
            int f1 = Find(x, flag1);
            int f2 = Find(y, flag2);
            if(c == 'D')
            {
                father[f1] = f2;//将两个集合合并 
                vis[f1] = flag1 ^ flag2;//同为同性或同为异性都是一伙儿的 
            }
            else
            {
                if(f1 == f2)//都在集合里就能判断是否一伙 
                {
                    if(flag1 == flag2) printf("In the same gang.
");
                    else printf("In different gangs.
");
                }
                else//有一个不在集合里就莫得办法了 
                    printf("Not sure yet.
");
            }
        }
    }
    
    return 0;
}

典型例题：HDU 1829 A Bug's Life

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1829

题解：给你一些数据，表示两人是情侣关系。1和2，2和3分别是情侣关系(不用管2踏了几只船)，假如再来个关系1和3，哎呀不用怀疑，这俩肯定是好基友。

          题目就是在询问你能不能发现好基友。

          本题和上面的 POJ 1703 很像，代码只是做了稍稍改变。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define ll long long
using namespace std;

const int N = 1000005;
int father[N];
bool vis[N];//记录性别，同性(同伙)为true,异性(不同伙)为false 

int Find(int x, bool& sex)//返回父亲和父亲性别 
{
    sex = true;
    int r = x;
    while (x != father[x])
    {
        if (vis[x] == false)
            sex = !sex;
        x = father[x];
    }
    father[r] = x;//状态压缩 
    vis[r] = sex;// 
    return x;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    int t = 1;
    while (T--)
    {
        for (int i = 0; i < N; i++)
        {
            father[i] = i;
            vis[i] = false;
        }

        int n, m;
        scanf("%d %d", &n, &m);

        bool flag = true;
        while (m--)
        {
            int x, y;
            scanf("%d %d", &x, &y);
            
            if(flag)
            {
                bool flag1 = false, flag2 = false;//这两父亲的性别 
                int f1 = Find(x, flag1);
                int f2 = Find(y, flag2);
                if (f1 == f2)//都在集合里就能判断是否一伙 
                {
                    if (flag1 == flag2) flag = false;
                }
                else
                {
                    father[f1] = f2;
                    vis[f1] = flag1 ^ flag2;
                }
            }
        }

        printf("Scenario #%d:
", t++);
        if (flag)
            printf("No suspicious bugs found!

");
        else
            printf("Suspicious bugs found!

");

    }

    return 0;
}

4、带权并查集

就是比简单并查集多了一个数组d[N]，用来记录当前节点到根节点的有向距离。

因此在Find函数里，还要注意逐层累加。实现的代码可参考下面例题的代码。

经典例题：HDU 2818 Building-Block

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2818

题解：有n个木块，开始分成n堆。读入M a b 就将 a 所在堆的木块放在 b 堆的上面，在同一堆的话就不用管了。读入C a 就输出此时木块 a 下面的木块的个数。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define ll long long
using namespace std;

const int N = 30005;
int father[N];//她老板 
int num[N];//所在公司员工总数 
int d[N];//在这个集合里的地位(数字越大，地位越低，位置越靠后) 

int Find(int x)
{
    if (x == father[x]) return x;
    else
    {
        int t = father[x];
        father[x] = Find(father[x]);
        if(t != father[t])//目前的老板不是终极大BOSS 
            d[x] += d[t] - 1;//他的排名还要往后
//(假老板原来在他们这一堆里排第一，现在大BOSS回来了，他的位置现在在d[t]这个位置，往后走了d[t] - 1个位置，他手下的员工地位自然也要后退这么多) 
    } 
    return father[x];
}

int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    cin >> n;

    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        father[i] = i;
        d[i] = 1;
        num[i] = 1;
    }

    while (n--)
    {
        char c;
        cin >> c;
        if (c == 'M')
        {
            int x, y;
            cin >> x >> y;
            
            int f1 = Find(x);
            int f2 = Find(y);
            if(f1 != f2)
            {
                father[f2] = f1; //f1公司吞并了f2，让f1做f2的大老板 
                d[f2] = num[f1] + 1;//f2的位置在f1所有员工之后一位  
                num[f1] += num[f2];//将f2旗下的人都交给新老板f1 
            }
        }
        else
        {
            int m;
            cin >> m;
            int cnt = Find(m);
            cout << num[cnt] - d[m] << endl;//公司总人数减去她的位置，就是地位在她之下的人的数量
        }
    }
    return 0;
}

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