排列问题
1、实现排列A(n,m)
对指定的正整数m,n(约定1<m<=n),具体实现排列A(n,m)。
2、 回溯算法设计
设置一维数组a，a(i)（i=1,2,…,m）在1—n中取值。首先从a(1)=1开始,逐步给a(i)(1≤i≤m)赋值,每一个a(i)赋值从1开始递增至n。
为判断数字是否重复,设置中间变量g：先赋值g=1；若出现某两数字相同(即a(i)=a(j)),则赋值g=0(重复标记)。
若i=m与g=1同时满足,则为一组解,用s统计解的个数后,格式打印输出这组解。
若i<m 且g=1,表明不到m个数字,下一个a(i)从1开始赋值，继续。
若a(i)=n ,则返回前一个数组元素a(i-1)增1赋值。直到a(1)=9时,已无法返回,意味着已全部试毕,求解结束。
3、算法描述
输入正整数n,m,(n≥m);
i=1;a[i]=1;
while (1)
{ g=1;for(j=1;j<i;j++)
if(a[j]==a[i] ) g=0; /* 检测,不满足返回 */
if(g && i==m)
printf(a[1-m]); /* 输出一个解 */
if(i<n && g) {i++;a[i]=1;continue;}
while(a[i]==n && i>1) i--; /* 回溯 */
if(a[i]==n && i==1) break; /* 退出循环，结束 */
else a[i]=a[i]+1;
}
4、代码实现
1 #include <stdio.h> 2 #include <stdlib.h> 3 4 int main() 5 { 6 int a[100]; 7 int num; 8 int flag; 9 int i,j,k; 10 int m,n; 11 printf("输入n(A(n,m)):"); 12 scanf("%d",&n); 13 printf("输入m(A(n,m)):"); 14 scanf("%d",&m); 15 i=1; 16 a[i]=1; 17 num=0; 18 while(1) 19 { 20 flag=1; 21 for(k=i-1;k>=1;k--) 22 { 23 if(a[i]==a[k]) 24 { 25 flag=0; 26 } 27 } 28 if(flag&&i==m) 29 { 30 num++; 31 for(j=1;j<=m;j++) 32 { 33 printf("%d",a[j]); 34 } 35 printf(" "); 36 if(num%6==0) 37 { 38 printf(" "); 39 } 40 } 41 if(flag&&i<n) 42 { 43 i++; 44 a[i]=1; 45 continue; 46 } 47 while(a[i]==n&&i>1)i--; 48 if(a[i]==n&&i==1) 49 { 50 break; 51 } 52 else 53 { 54 a[i]++; 55 } 56 } 57 printf(" 排列数A(%d,%d)=%d",n,m,num); 58 return 0; 59 }
运行结果：
5、扩展
（1）把以上程序中的输出语句printf("%d",a[j])改为printf("%c",a[j]+64);排列(或组合)输出由前n个正整数改变为前n个大写英文字母输出。
运行结果：
（2）把以上程序中的输出语句printf("%d",a[j])改为printf("%c",n+65-a[j]);排列(或组合)输出由前n个正整数改变为前n个大写英文字母逆序输出。
运行结果：
