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  • 堆排序

    堆排序

    是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法,堆排序是一种选择排序,它的最坏,最好,平均时间复杂度均为O(nlogn),它也是不稳定排序。

    首先简单了解下堆结构。

    堆是具有以下性质的完全二叉树:每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值,称为大顶堆;

    或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值,称为小顶堆。

    如下图:

     

    该数组从逻辑上讲就是一个堆结构,我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是:

    大顶堆:arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]  

    小顶堆:arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]  

    ok,了解了这些定义。

    接下来,我们来看看堆排序的基本思想及基本步骤:

    堆排序的基本思想是:将待排序序列构造成一个大顶堆,此时,整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换,此时末尾就为最大值。

    然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆,这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行,便能得到一个有序序列了

    步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆(一般升序采用大顶堆,降序采用小顶堆)。

      a.假设给定无序序列结构如下

    2.此时我们从最后一个非叶子结点开始(叶结点自然不用调整,第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1,也就是下面的6结点),从左至右,从下至上进行调整。

    4.找到第二个非叶节点4,由于[4,9,8]中9元素最大,4和9交换。

    这时,交换导致了子根[4,5,6]结构混乱,继续调整,[4,5,6]中6最大,交换4和6。

    此时,我们就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。

    步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换,使末尾元素最大。然后继续调整堆,再将堆顶元素与末尾元素交换,得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

    a.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换

    b.重新调整结构,使其继续满足堆定义

    c.再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换,得到第二大元素8.

    后续过程,继续进行调整,交换,如此反复进行,最终使得整个序列有序

    再简单总结下堆排序的基本思路:

      a.将无需序列构建成一个堆,根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;

      b.将堆顶元素与末尾元素交换,将最大元素"沉"到数组末端;

      c.重新调整结构,使其满足堆定义,然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素,反复执行调整+交换步骤,直到整个序列有序。

    代码:

    #include <iostream>
    #include <vector>
    using namespace std;
    
    class Solution
    {
    public:
        // 首先构建一个大根堆(len 是数组长度,index是第一个非叶子节点下标)
        void adjust(vector<int>&vec, int len, int index)
        {
            if (index > len)  // 递归出口
                return ;
    
            int left  = 2*index + 1; // index的左孩子
            int right = 2*index + 2; // index的右孩子
            int maxIdx  = index;
    
            // 将maxidx作为子树的最大值, 在下标不越界的情况下
            if (vec[maxIdx] < vec[left] && left < len)
            {
                maxIdx = left;
            }
            if(vec[maxIdx] < vec[right] && right < len)
            {
                maxIdx = right;
            }
            if (index != maxIdx)  // 最大值不是在堆顶就交换
            {
                swap(vec[index], vec[maxIdx]);
                adjust(vec, len, maxIdx);  // 递归所有的子树,构建
            }
        }
    
        void heapSort(vector<int>&vec, int len)
        {
            // 调用一次adjust只是进行一次的调整
            // 构建整个大根堆,从(最后一个非叶子节点向上)
            // 找到最后一个根节点,然后不断向上构建  // 3那个节点
            for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)
            {
                adjust(vec, len, i);
            }
            // 这里结束之后就是一个大根堆了
    
            // 调整大根堆
            for(int i = len-1; i >= 1; --i)
            {
                swap(vec[0], vec[i]); // 将最大的放到数组最后
                adjust(vec, i, 0);  // 尚未排完序的部分继续进行堆排序
            }
        }
    
    };
    
    int main()
    {
        vector<int> vec = {3,5,6,32,35,56,3};
        Solution s;
        s.heapSort(vec, vec.size());
        for(int i = 0; i< vec.size(); i++)
            cout << vec[i] << " ";
        return 0;
    }

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    https://www.bilibili.com/video/av47196993?from=search&seid=5468598825988489537

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/xiaokang01/p/12492135.html
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