数据结构>栈 小强斋

栈与队列（一）

栈和队列是两种重要的数据结构。从栈与队列的逻辑结构上来说，它们也是线性结构，与线性表不同的是它们所支持的基本操作是受到限制的，它们是操作受限的线性表，是一种限定性的数据结构。

一、栈

1.1栈的定义和抽象数据类型

栈（stack）又称堆栈，它是运算受限的线性表，其限制是仅允许在表的一端进行插入和删除操作，不允许在其他任何位置进行插入、查找、删除等操作。表中进行插入、删除操作的一端称为栈顶（top），栈顶保存的元素称为栈顶元素。相对的，表的另一端称为栈（bottom）。

当栈中没有数据元素时称为空栈；向一个栈插入元素又称为进栈或入栈；从一个栈中删除元素又称为出栈或退栈。由于栈的插入和删除操作仅在栈顶进行，后进栈的元素必定先出栈，所以又把堆栈称为后进先出表（LastIn First Out，简称LIFO）。

一个堆栈及数据元素插入和删除的过程。

Stack接口

package stack;

//Stack 接口
public interface Stack {
	// 返回堆栈的大小
	public int getSize();

	// 判断堆栈是否为空
	public boolean isEmpty();

	// 数据元素e 入栈
	public void push(Object e);

	// 栈顶元素出栈
	public Object pop() throws StackEmptyException;

	// 取栈顶元素
	public Object peek() throws StackEmptyException;
}

其中涉及的异常类定义如下：

StackEmptyException堆栈为空时出栈或取栈顶元素抛出此异常

package stack;

//StackEmptyException 堆栈为空时出栈或取栈顶元素抛出此异常
public class StackEmptyException extends RuntimeException {
	public StackEmptyException(String err) {
		super(err);
	}
}

1.2 栈的顺序存储实现

和线性表类似，堆栈也有两种基本的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。

顺序栈是使用顺序存储结构实现的堆栈，即利用一组地址连续的存储单元依次存放堆栈中的数据元素。由于堆栈是一种特殊的线性表，因此在线性表的顺序存储结构的基础上，选择线性表的一端作为栈顶即可。根据数组操作的特性，选择数组下标大的一端，即线性表顺序存储的表尾来作为栈顶，此时入栈、出栈等操作可以在Ο(1)时间完成。

由于堆栈的操作都在栈顶完成，因此在顺序栈的实现中需要附设一个指针top 来动态的指示栈顶元素在数组中的位置。通常top 可以用栈顶元素所在数组下标来表示，top=-1 时表示空栈。堆栈在使用过程中所需的最大空间很难估计，因此，一般来说在构造堆栈时不应设定堆栈的最大容量。一种合理的做法和线性表的实现类似，先为堆栈分配一个基本容量，然后在实际的使用过程中，当堆栈的空间不够时再倍增存储空间，这个过程所需的时间均摊到每个数据元素时间为Θ(1)，不会影响操作实现的时间复杂度。

package stack;

public class StackArray implements Stack {
	private final int LEN = 8; // 数组的默认大小
	private Object[] elements; // 数据元素数组
	private int top; // 栈顶指针

	public StackArray() {
		top = -1;
		elements = new Object[LEN];
	}

	// 返回堆栈的大小
	public int getSize() {
		return top + 1;
	}

	// 判断堆栈是否为空
	public boolean isEmpty() {
		return top < 0;
	}

	// 数据元素e 入栈
	public void push(Object e) {
		if (getSize() >= elements.length)
			expandSpace();
		elements[++top] = e;
	}

	private void expandSpace() {
		Object[] a = new Object[elements.length * 2];
		for (int i = 0; i < elements.length; i++)
			a[i] = elements[i];
		elements = a;
	}

	// 栈顶元素出栈
	public Object pop() throws StackEmptyException {
		if (getSize() < 1)
			throw new StackEmptyException("错误，堆栈为空。");
		Object obj = elements[top];
		elements[top--] = null;
		return obj;
	}

	// 取栈顶元素
	public Object peek() throws StackEmptyException {
		if (getSize() < 1)
			throw new StackEmptyException("错误，堆栈为空。");
		return elements[top];
	}
}

1.3 栈的链式存储实现

链栈即采用链表作为存储结构实现的栈。当采用单链表存储线性表后，根据单链表的操作特性选择单链表的头部作为栈顶。

不带头结点的单链表实现堆栈的示意图（a1最后入栈）

package stack;

//Stack 的链式存储实现
public class StackSLinked implements Stack {
	private SLNode top; // 链表首结点引用
	private int size; // 栈的大小

	public StackSLinked() {
		top = null;
		size = 0;
	}

	// 返回堆栈的大小
	public int getSize() {
		return size;
	}

	// 判断堆栈是否为空
	public boolean isEmpty() {
		return size == 0;
	}

	// 数据元素e 入栈
	public void push(Object e) {
		SLNode q = new SLNode(e, top);
		top = q;
		size++;
	}

	// 栈顶元素出栈
	public Object pop() throws StackEmptyException {
		if (size < 1)
			throw new StackEmptyException("错误，堆栈为空。");
		Object obj = top.getData();
		top = top.getNext();
		size--;
		return obj;
	}

	// 取栈顶元素
	public Object peek() throws StackEmptyException {
		if (size < 1)
			throw new StackEmptyException("错误，堆栈为空。");
		return top.getData();
	}
}

其中节点的定义如下

package stack;

public class SLNode {
	private Object element;
	private SLNode next;

	public SLNode() {
		this(null, null);
	}

	public SLNode(Object ele, SLNode next) {
		this.element = ele;
		this.next = next;
	}

	public SLNode getNext() {
		return next;
	}

	public void setNext(SLNode next) {
		this.next = next;
	}

	/**************** Methods of Node Interface **************/
	public Object getData() {

		return element;
	}

	public void setData(Object obj) {
		element = obj;
	}
}