HDU3306—Another kind of Fibonacci

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3306

题目意思：一个斐波那契数列的变式，本来是A[n]=A[n-1]+A[n-2]，现在变成A[n]=N*A[n-1]+Y*A[n-2]。一个很简单的矩阵快速幂。 S(N) = A(0)² +A(1)²+……+A(n)²对系数矩阵稍微变化一下就可以了。唯一需要注意的是N和Y可能很大，所以需要先mod一下。

思路：首先先求A[n]^2，因为A[n]=N*A[n-1]+Y*A[n-2]，所以A[n]^2=（N*A[n-1]）^2+（Y*A[n-2]）^2=N^2*A[n-1]^2+Y^2*A[n-2]^2+2NY*A[n-1]*A[n-2]。然后我们可以构造矩阵，求前n项和。

        |1       0      0     0|

        |x*x  x*x    1     x|

  A=  |y*y  y*y    0     0|

        |2xy  2xy    0     y|

以上为系数矩阵

代码：

//Author: xiaowuga
#include <bits/stdc++.h>
#define maxx INT_MAX
#define minn INT_MIN
#define inf 0x3f3f3f3f
#define size 4
#define MOD 10007
using namespace std;
typedef long long ll;
struct Matrix{
    ll mat[4][4];
    void clear(){
        memset(mat,0,sizeof(mat));
    }
    Matrix operator * (const Matrix & m) const{
        Matrix tmp;
        for(int i=0;i<size;i++)
            for(int j=0;j<size;j++){
                tmp.mat[i][j]=0;
                for(int k=0;k<size;k++){
                    tmp.mat[i][j]+=mat[i][k]*m.mat[k][j]%MOD;
                    tmp.mat[i][j]%=MOD;
                }
            }
        return tmp;
    }
};
Matrix POW(Matrix m,ll k){
    Matrix ans;
    ans.clear();
    for(int i=0;i<size;i++) ans.mat[i][i]=1;
    while(k){
        if(k&1) ans=ans*m;
        k/=2;
        m=m*m;
    }
    return ans;
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
    ll n,x,y;
    while(cin>>n>>x>>y){
        Matrix m;
        m.clear();
        m.mat[0][0]=m.mat[3][0]=(x%MOD)*(x%MOD)%MOD;
        m.mat[0][1]=m.mat[3][1]=(y%MOD)*(y%MOD)%MOD;
        m.mat[0][2]=m.mat[3][2]=(2*x%MOD)*(y%MOD)%MOD;
        m.mat[1][0]=m.mat[3][3]=1;
        m.mat[2][0]=x%MOD;m.mat[2][2]=y%MOD;
        ll f[4]={1,1,1,2};
        Matrix ans=POW(m,n-1);
        ll sum=0;
        for(int i=0;i<4;i++){
            sum=(sum+ans.mat[3][i]*f[i])%MOD;
        }
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}