UVA12470—Tribonacci （类似斐波那契，简单题）

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-12470

题目意思：我们都知道斐波那契数列F[i]=F[i-1]+F[i-2],现在我们要算这样的一个式子T[i]=T[i-1]+T[i-2]+T[i-3]的第n想是多少，很套路的矩阵快速幂，入门题，算是熟悉矩阵快速幂的操作吧。

代码：

//Author: xiaowuga
#include<bits/stdc++.h>
#define maxx INT_MAX
#define minn INT_MIN
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N  3
using namespace std;
const int MOD=1000000009;
typedef long long ll;
ll  n,size=3;//第n项，矩阵大小
struct Matrix{
    ll mat[N][N];
    void clear(){
        memset(mat,0,sizeof(mat));
    }
    Matrix operator * (const Matrix & m) const{
        Matrix tmp;
        int i ,j,k;
        tmp.clear();
        for( i=0;i<size;i++)
            for( k=0;k<size;k++){
                if(mat[i][k]==0) continue;
                for( j=0;j<size;j++){
                    tmp.mat[i][j]+=mat[i][k]*m.mat[k][j];
                    tmp.mat[i][j]%=MOD;
                }
            }
        return tmp;
    }
};
Matrix POW(Matrix m,ll k){
    Matrix ans;
    memset(ans.mat,0,sizeof(ans.mat));
    for(int i=0;i<size;i++) ans.mat[i][i]=1;
    while(k){
        if(k&1) ans=ans*m;
        k=k>>1;
        m=m*m;
    }
    return ans;
}
int main() {
    Matrix m;
    m.clear();
    m.mat[0][0]=m.mat[0][1]=m.mat[0][2]=1;
    m.mat[1][0]=1;m.mat[2][1]=1;
    ll f[3]={2,1,0};
    while(cin>>n&&n){
        if(n<=3) {cout<<n-1<<endl; continue;}
        Matrix ans=POW(m,n-3);
        ll sum=0;
        for(int i=0;i<3;i++){
           sum+=ans.mat[0][i]*f[i]%MOD;
           sum%=MOD; 
        }
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}