题目描述和思路来自博客：http://www.cnblogs.com/coding-wtf/p/5849222.html，在此表示感谢。
题意：给定一个数组，数组中元素的值只能是1或者-1，求其和为0的最长连续子序列的长度；
数组为1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，其结果为：8
数组为1，1，-1，1，1，-1，-1，其结果为：6
解析：
通过分析可知，要使其和为0，只有当1和-1的个数相等时，才会成立，但题目要求是连续子序列，所以单纯统计其1和-1个数不可取。
由题目中求最长连续子序列，可想到动态规划来求解，动态规划的求解既是寻找其状态转移方程和建立状态转移表的过程
设dp[i]为下标为i及其之前数组中所有元素的和，
如图所示，数组为1，-1，1，-1，1，-1，1，-1最后一个值为0，直接满足结果，输出8
如上图，数组1，1，-1，1，1，-1，-1，dp取值为dp[0] = dp[2] = dp[6] = 1; dp[1] = dp[3] = d[5] = 3; dp[4] = 3;
对于每个值，取最后一次出现的位置和第一次出现的位置之差，取它们的最大值，max((6 - 0),(5 - 1),(4 - 4) = 6
原代码如下所示：
1 #include <cstdio> 2 #include <map> 3 #include <vector> 4 #include <iostream> 5 #include <cstdlib> 6 7 using namespace std; 8 9 int main() 10 { 11 int n,val; 12 while (cin >> n) { 13 vector<int> arr(n + 1); 14 for (int i = 1; i <= n; i++) { 15 cin >> val; 16 arr[i] = val; 17 } 18 vector<int> dp(n + 1); 19 dp[1] = arr[1]; 20 for (int i = 2; i <= n; i++) 21 dp[i] = arr[i] + dp[i - 1]; 22 23 //求取dp[i] = dp[j],i表示dp[i]的值第一次出现的位置，j表示其最后一次出现的位置 24 //for (const auto &s : dp) 25 // cout << s << " "; 26 //cout << endl; 27 map<int, int> m; 28 int begin, max = 0; 29 for (int i = 1; i <= n; i++) { 30 begin = m[dp[i]]; 31 if (begin == 0 && dp[i] != 0) { 32 m[dp[i]] = i; 33 } 34 else { 35 if (i - begin > max) { 36 max = i - begin; 37 } 38 } 39 } 40 cout << max << endl; 41 } 42 return 0; 43 }
优化后的代码：
1 #include <iostream> 2 #include <vector> 3 #include <map> 4 using namespace std; 5 6 int main(){ 7 int n; 8 while(cin>>n){ 9 vector<int> v(n); 10 for(int i=0;i<n;++i){ 11 cin>>v[i]; 12 } 13 vector<int> dp(n); 14 dp[0]=v[0]; 15 for(int i=1;i<n;++i){ 16 dp[i]=dp[i-1]+v[i];//计算前缀和 17 } 18 19 int result=0; 20 map<int,int> m; 21 for(int i=0;i<n;++i){ 22 if(0!=dp[i])//0就不插入了，直接计算和开始位置之间的距离（也就是减去-1） 23 m.insert(pair<int,int>(dp[i],i)); 24 int val= (0==dp[i])?(i+1):(i-m[dp[i]]); 25 result=max(result,val); 26 } 27 cout<<result<<endl; 28 } 29 return 0; 30 }