ans=1000*4
分别固定千位，百位，十位，个位为1，其余位置随便排
对于每一个质因数的n次方，共有n+1中选择方法，即这个质因数的0~n次方
故共有 4*3*5=60 种方法
(1)取两册文字不同的书的方案=取日文英文+取日文中文+取英文中文
5*7+5*10+7*10
(2)相同的：取日文日文，取中文中文，取英文英文
5*4/2+7*6/2+10*9/2
(3) (1)+(2)
PS：高中课本上写的是 A（然鹅这并不对） 而不是 P
考虑两面旗帜的方法和三盆花的方法，根据乘法原理乘起来即可
ans=P(5,2)*P(20,3)
先考虑对七名男生排序，然后在六个间隔中插入三名女生
ans=P(7,7)*P(6,3)
ans = 7*8*(4+5+4+5+4) = P(8,2)*22
正难则反
总的方案数减去选上男A和女B的方案数
ans=C(12,5)-C(10,3)
按余数分类：余数相同和余数不同
余数相同分为：(0,0,0),(1,1,1).(2,2,2);
1~300这些数中，余数相同的各有100个
故每一种可能的方式均为C(100,3)
余数不同时，每一个数都是从不同的余数中选一个，故方式为C(100,1)3
ans=3*C(100,3)+C(100,1)3
由于每种颜色的旗帜是相同的，所以讲相同颜色的旗帜放一起，只能算是一种方式
这个时候我们需要用组合数
ans=C(16,4)*C(12,4)*C(8,4)*C(4,4)
- 有n个不同元素，从中选r个，但是每个可以选多次，则其方案数为C(n+r-1,r)
证：设选的数为a1,a2,....,ar，（由小到大），则1≤a1≤a2≤a3......≤ar≤n
我们可以通过一种变换，就是让ai+i-1，这样可以去掉=
有：1≤a1<a2+1<a3+2<.....<ar+r-1<n-r+1
中间还是有r个数，我们可以设bi=ai+i-1
则1≤b1<b2<b3<....<br≤n-r+1
所以问题就开始转换为无重复组合问题，即在n+r-1 个元素中选中 r个的组合数 。
（简而言之就是每一个数字都可以在 n 个当中选，也可以在 r-1 个当中选）
- 有n个不同元素，从中选r个，但是选中的元素大小不能相邻，则其方案数为C(n-r+1,r)
证：设选的数为a1,a2,....,ar，（由小到大），则1<a1<a2<a3<......<ar<n
其中a1+1<a2，a2+1<a3....
将每个ai-i+1
有a1<a2-1<a3-2<...<ar-r+1
其他的一些性质
- Cnn+m = Cmn+m
- C mn = C m-1n-1+C mn-1
//组合数 递推式 第一个东西选C（n-1，m-1）或者不选C（n-1，m）
- C rn+r+1 = C rn+r + C r-1n+r-1 + C r-2n+r-2 +....+C0n
//运用第二行不断拆
- C ln C rl = C rn C l-rn-r
//打标机，打两次
- C0n +C1n +.....+Cnn =2n
//从n 个东西里选任意东西的方案数（左式），每个数都可以选或不选（右式）
- C0n - C1n +C2n - ... = 0
//选奇数个方案数=选偶数个方案数
奇数方案数 >= 偶数方案数 偶数方案数 >= 奇数方案数
奇数方案数第一个东西不选，那就变为选偶数个的方案数
杨辉三角里奇数列的和=偶数列的和
- C rr + Crr+1 +...+ C rn =Cr+1n+1
先来看一道题
如图，一个n*m的方格中，从原点开始，每次只能向上走或者向右走，求走到点(n,m)共有多少种走法
（ 斜着看 你发现了一个杨辉三角 ）
一般做法：
一个一个写，每一个节点的种数=它左边的数量+右边的数量
组合数： ans=C(n+m,n)
原因：一共要走n+m步，从中选出n步向右走的，即为答案（C(n+m,m) 一样）
一个不合法方案一定经过（1，0）,（n,m）
不合法的方案经过（1，0），那么他一定会和y=x相交
每个非法方案都对应一个从（1，0）到（n,m）方案
so, ans = Cnn+m – Cn-1n-m-1
任意一个数都可拆成k个1
也就是k-1个1和一个x-k+1
（底数大于1）
维护n！前缀和 ，比较log
O（n）复杂度
Problem2+加上一个堆
Luogu 4370
结合转移矩阵
数位dp
Bzoj 4737
题解一
P2822 组合数问题
题解二
Lucas定理
P为素数，则有
Just like this：
注：这里是将n，m转化为p进制
因为C(n,m)是p的倍数，而C(ni,mi)中并不含有p，所以某一位有ni<mi使得它=0
（这题走错地了吧 直接算就行）
随便送：P（6，6）
不合法：C(6,1) * P(5,5)
总结一下就是：
然后二者结合
特别鸣谢：ych