1442：【例题3】小木棍
题解
从最优性方面：
1.设所有木棍长度和为maxn，那么原长度（也就是需要输出的长度）一定能够被maxn整除，这样得到的木棍根数才是整数
2.木棍原来的长度一定不小于所有木棍中最长的那根
综上两点，可以确定原木棍的长度len在最长木棍的长度minx和maxn之间取值，且maxn能被len整除。所以在搜索原木棍的长度时，可以从砍过以后所有木棍中最长的长度开始，每次增加长度后，必须能整除maxn。这样可以有效优化程序。
从可行性方面：
1.短木棍更加灵活，长木棍受到的限制更大，所以可以对输入的所有木棍按长度从大到小排序。
2.在砍断后的排好序的木棍中，当用木棍 i 拼合原始木棍时，可以从i+1的木棍开始往后搜，因为i前面的木棍已经用过了
3.从当前最长的木棍开始搜，如果拼不出当前设定的原木棍长度len则直接返回，换一个原始木棍长度len
4.相同长度的木棍不要搜索多次.用当前长度的木棍搜下去得不出结果时，用一支同样长度的还是得不到结果，所以可以提前返回
5.判断搜到的几根木棍组成的长度是否大于原始长度len，如果大于没必要搜下去，可以提前返回
6.判断当前剩下的木棍根数是否够拼成木棍，如果不够，肯定拼合不成功，直接返回
7.找到结果后，在能返回的地方马上返回到上一层的递归处
代码
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int n,d,a[70],cnt,minx,maxn,len,nxt[70],m; //a[i]是用来记录每个标号(cnt)所代表的数 //minx和maxn分别表示下限和上限 //len表示的是我们的区间中的值 //nxt[i]表示的就是记录当前相同的数的版块 //m表示我们预估的这个原来的根数 bool vis[70],bj; bool cmp(int x,int y) { return x>y; } void dfs(int k,int last,int res) { //k表示当前木棍编号，last为正在拼的木棍的前一节编号，res为还需长度 if(res==0)//还需长度为0，证明拼完了 { if(k==m)//m根木棍都拼好了 { bj=true;//记录为成功，也就是找到了一个可以执行目标 return;//返回这个答案到上一个递归 } int i; for(i=1;i<=cnt;i++)//又找到一个还没用过的木棍 if(vis[i]==false) break;//如果我们判断这是没用过的就退出这个循环，进入到下面 vis[i]=true; dfs(k+1,i,len-a[i]);//用它拼接 vis[i]=false; if(bj==1) return;//找到答案就可以层层退出(也就是返回上一层递归) } int l=last+1,r=cnt,mid; while(l<r)//二分查找下一次拼接的木棍，该木棍是不大于所需长度的第一根木棍 { mid=(l+r)>>1; if(a[mid]<=res) r=mid;//如果小于我们所需要的就要往左边找，因为我们的a数组是排序过从大到小 else l=mid+1;//否则往右边找，排序过的从大到小 } for(int i=l;i<=cnt;i++)/*从l开始缩短搜索范围，之间在这个还需要的长度的区间当中找合适的, 由于所有木棍是按从大到小的顺序排的，因此从上述找到的木棍向右枚举*/ { if(vis[i]==false) { vis[i]=true; dfs(k,i,res-a[i]); vis[i]=false; if(bj==true) return;//如果是我们找到目标就返回答案 if(res==a[i] || res==len) return; /*当前正在拼的长棍剩余的未拼长度等于当前小木棍的长度， 说明它只能自组，但继续拼下去却失败，说明它不能自组。*/ /*当前木棍剩余的未拼长度等于原始长度，说明这根原来的长棍还一点没拼。 还需要继续拼接，但继续拼下去却失败 ，所以无法用上它。*/ //bj=0 表示 继续拼下去失败 i=nxt[i];//把我们找到的这个i的值记录到nxt数组的模块当中 if(i==cnt) return;/*如果两个是相同的话， 就是说我们已经到了这个循环的最后一个*/ } } return; } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&d); if(d<=50)/*限制条件：每段的长不能超过这个50*/ { a[++cnt]=d; minx=max(minx,a[cnt]);//下界 maxn+=a[cnt];//上界 } } sort(a+1,a+cnt+1,cmp); nxt[cnt]=cnt;/*记录当前有多少个相同的数的版块只，能记录就是nxt[cnt]=cnt 所以刚开始只有最后一个是成立的*/ for(int i=cnt-1;i>0;i--)//cnt是我们拥有的个数，所以我们的这个版块的排序是从小到大，而不是从大到小 { if(a[i]==a[i+1]) nxt[i]=nxt[i+1];/*如果前后两个数是一样的话， 那么他们所代表的大小顺序也是一样的，就把他们分成同一版块*/ else nxt[i]=i;//否则就各自一个占用一个模块 } for(len=minx;len<=maxn/2;len++)/*长度最小就是我们定义的下线， 最大也不可能超过总和的一半，因为至少要分成两组*/ { if(maxn%len==0)//合法 { m=maxn/len; bj=0; vis[1]=1;/*初始化全部都可以用*/ dfs(1,0,len-a[1]);/*从第一根木棍开始*/ vis[1]=0;/*被占用了*/ if(bj==1)//找到了目标(最上面的那一层递归返回来的) { printf("%d ",len);//就输出当前我们找到的这么len的值 return 0; } } } printf("%d ",maxn);/*如果找不到这个区间当中的len的话， 就直接输出全部长度，也就是只有一个木棍*/ return 0; }
特别鸣谢
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