城市交通费
题解：
1.整体思路：
按照城市繁华度从小到大的枚举顺序跑一遍Floyd
2.首先我们明确一下：
城市交通费 = 从城市 i 到城市 j 的路径长度 + 途径城市的最大繁华度
3.数组变量的意义：
dis[ i ][ j ] 城市 i 到城市 j 的最短路径长度
p[ i ] 城市 i 的城市繁华度
lu[ i ][ j ] 城市 i 到城市 j 的最少城市交通费
t[ i ] 第 i 最不繁华的城市编号
4.代码思路：
（1）读入 n , m , q
（2）初始化城市间的最短路径为无穷大（63，也就是 0x3f ）
（3）读入每个点的城市繁华度，并且初始化城市自己到自己的 dis 为 0
（4）读入边，在有路径的两个城市之间建立一条边，在读入过程中可能会有重边，所以取最小值就好
（5）初始化城市交通费：
两个城市之间的城市交通费 = 直连路径 + 这两个城市之间的最大繁华度
（6）把城市按照城市繁华度从小到大排序（即，t[ ] 排序） //详情见注释1
（7）跑Floyd，枚举最外层中间点的时候要按照 t 数组的顺序枚举 //详情见注释2
（8）q次询问，输出城市交通费 lu [ i ][ j ]
5.注释
（1）为什么要把城市按照城市繁华度从小到大排序呢？？这个问题也困惑了我好久
Floyd的原理大家都知道吧？
也就是选取中间城市 k ，用dis[ i ][ t[ k ] ]+dis[ t[ k ] ][ j ]来松弛 dis[ i ][ j ]
我们现在排好序了，那么对于任意两个确定的城市 i ，j ，中间点 k 的繁华度一定是在枚举过程中递增的
所以说在 i -> j 的这条路径中，可能经过的城市只会在 编号为t[ 1 ] ~ t[ k ] 中出现
Ps：（用t数组表示城市编号是因为排好序之后，t数组的下标和城市编号是不同的（忘了 t 数组是干啥的小可爱请转至 / 代码思路3 /））
那么当你在更新 lu [ i ][ j ]的时候，由于要计入沿途城市的最大繁华度，所以最大繁华度只有可能在点 i , j , t[ k ] ,这三个城市中选取，而不用枚举所有的沿途城市啦
对应代码就是
简而言之，t 数组就是为了后面更新 lu[ i ][ j ]时考虑最大繁华度做准备的
（2）一开始看下面这两行代码我在思索：哎？如果在代码line1时dis没有被 k 点更新，那么他下一步还是会执行line2代码，但是line2代码不就是默认dis被 t[ k ] 更新了么？这不是矛盾的吗？？
现实是AC代码没有问题QWQ，考虑一下WHY？？
我们先假设dis没有被 t[ k ] 更新，我们来看line2代码取最小值
那么对于 lu [ i ][ j ] ,它的 dis[ i ][ j ] 还是原来的数值，城市繁华度一定是在 p[ i ] , p[ j ] 中取最大值，对于dis[i][j]+max(p[i],max(p[j],p[t[k]]))中的dis也是原来的dis值（因为没有更新啊）
下面分类讨论：
<1> p[ t[k] ] > p[ i ] , p[ j ] , 那么，line2取最小值的时候一定会取 lu [ i ][ j ] ,那么就 雨 t[k] 无瓜啊，就相当于 line1没有执行
<2> p[ t[k] ] < p[ i ] , p[ j ] , 那么
这个值一定会在 p[ i ],p[ j ]中取一个最大值，仔细思索，这不就是 lu[ i ][ j ]么！！那么就 雨 t[k] 无瓜啊，就相当于 line1没有执行
得出结论：如果想让 lu[ i ][ j ] 被 t[ k ] ,更新，前提是 dis[ i ][ j ] 被 t[ k ] 更新，所以说，不矛盾
代码
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<string> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> #include<cstdlib> using namespace std; int n,m,q,lu[255][255],p[255],dis[255][255],a,b,c,t[255]; bool cmp(int x,int y) { return p[x]<p[y]; } int main() { // freopen("road.in","r",stdin); // freopen("road.out","w",stdout); memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); //或者memset(dis,63,sizeof(dis))，一样的 scanf("%d%d%d",&n,&m,&q); for(int i=1;i<=n;i++) { dis[i][i]=0; scanf("%d",&p[i]); t[i]=i; } sort(t+1,t+n+1,cmp); //注释1 for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); dis[a][b]=min(dis[a][b],c); dis[b][a]=min(dis[b][a],c); } //初始化两座城市的最少交通费，也就是：两点之间路径+最大繁华度 for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) lu[i][j]=dis[i][j]+max(p[i],p[j]); //跑Floyd for(int k=1;k<=n;k++) for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) { dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][t[k]]+dis[t[k]][j]); //注释2 lu[i][j]=min(lu[i][j],dis[i][j]+max(p[i],max(p[j],p[t[k]]))); //注释2 } for(int i=1;i<=q;i++) //q次询问 { scanf("%d%d",&a,&b); printf("%d ",lu[a][b]); } // fclose(stdin); // fclose(stdout); return 0; }