P3387 【模板】缩点

P3387 【模板】缩点

题解

QWQ论这个题我开了多少数组QWQ

因为每个点走过多次权值只会计算1次

简化问题：把题目给出的有向图缩点，成为有向无环图，然后拓扑排序跑最长路

首先tarjan缩点

然后强连通分量连边

下面跑拓扑排序，入度为0的强连通分量 first

然后 dis[ ] 计算到达这个强连通分量时的最大权值（感觉这里有点像最长路QWQ）

最后取一个最大的 dis[ ]

拓扑：

把强连通分量连起来，然后拓扑排序寻找入度为0的点，更新dis[]

然后枚举出边，更新dis[]，最后取最大

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<queue>

using namespace std;

inline int read()
{
    int ans=0;
    char last=' ',ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') last=ch,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
    if(last=='-') ans=-ans;
    return ans;
}

const int maxn=100010;
int n,m,edge_num=0,qltedge_num=0,tim=0,top=0,qltnum=0;
int head[maxn],qlthead[maxn],dfn[maxn],vis[maxn],low[maxn],cost[maxn];
int s[maxn],color[maxn],size[maxn],out[maxn],val[maxn],dis[maxn],in[maxn];
struct node
{
    int nxt,to;
}edge[maxn],qltedge[maxn];

void addedge1(int u,int v)
{
    edge_num++;
    edge[edge_num].to =v;
    edge[edge_num].nxt =head[u];
    head[u]=edge_num;
}

void addedge2(int u,int v)
{
    qltedge_num++;
    qltedge[qltedge_num].to =v;
    qltedge[qltedge_num].nxt =qlthead[u];
    qlthead[u]=qltedge_num;
}

void tarjan(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++tim;
    vis[x]=1;
    s[++top]=x;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt )
    {
        int y=edge[i].to ;
        if(!dfn[y])
        {
            tarjan(y);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
        }
        else if(vis[y])
            low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }
    if(dfn[x]==low[x])
    {
        qltnum++;
        int y;
        do
        {
            y=s[top--];
            vis[y]=0;
            color[y]=qltnum;
            size[qltnum]++;
            val[qltnum]+=cost[y];
        }while(x!=y);
    }
}

int topo()
{
    queue<int> q;
    for(int i=1;i<=qltnum;i++)
    {
        if(!in[i])
        q.push(i);
        dis[i]=val[i]; 
    }
    while(!q.empty()  )
    {
        int x=q.front() ;
        q.pop() ;
        for(int i=qlthead[x];i;i=qltedge[i].nxt )
        {
            int y=qltedge[i].to ;
            if(dis[y]<dis[x]+val[y])
              dis[y]=dis[x]+val[y];
            in[y]--;
            if(!in[y])
              q.push(y); 
        }
    }
    
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=qltnum;i++)
      ans=max(ans,dis[i]);
    return ans;
    
}

int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) cost[i]=read();
    int u,v;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        u=read();v=read();
        addedge1(u,v);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!dfn[i]) tarjan(i);
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
       for(int j=head[i];j;j=edge[j].nxt )
       {
           if(color[i]!=color[edge[j].to ])
           {
               addedge2(color[i],color[edge[j].to ]);
               in[color[edge[j].to ]]++;
        }    
       }
    
    printf("%d
",topo());
    
    return 0;
}