P3205 [HNOI2010]合唱队

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题解

区间DP唉

不会写怎么办QAQ

先暴搜

暴力：

根据理想队形找原序列，找第一个人不好找，但是可以确定最后一个人是谁，然后就可以一次推测前一个人，知道搜出一个合法序列

显然，最后一个人只可能是理想序列的最左端或最右端

然后在剩下的区间里面，找到合法的下一个人，继续搜，知道搜到只剩一个人的区间，判断一下合不合法，就可以判断能否得到一个合法序列

为了有效避免一开始的分类讨论（也就是从最左端开始还是从最右端开始算最后一个）

我们默认最后一个人的标号为 0 ，因为此时第0个人的身高为0，在整个区间最左端，肯定比左右区间的人都矮

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>

using namespace std;

typedef long long ll;

inline int read()
{
    int ans=0;
    char last=' ',ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') last=ch,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
    if(last=='-') ans=-ans;
    return ans;
}

const int mod=19650827;
int n;
int a[1005];
ll ans=0;

ll dfs (int now,int l,int r)
//当前搜索的人的标号，下面要搜索的区间[l,r] 
{
    if(l==r) return (now>l&&a[now]>a[l])||(now<l&&a[now]<a[l]);
    //区间只剩一个人喽，也要最后判断一下 
    if(now>r&&a[now]<a[l]&&a[now]<a[r]) return 0;
    if(now<l&&a[now]>a[l]&&a[now]>a[r]) return 0;
    //不合法，直接计0 
    ll res=0;
    if(now>r&&a[now]>a[l]||now<l&&a[now]<a[l]) 
       res=res+dfs(l,l+1,r)%mod;
    if(now>r&&a[now]>a[r]||now<l&&a[now]<a[r])
       res=res+dfs(r,l,r-1)%mod;
    return res%mod;
    
}

int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    ans=0;
    ans=ans+dfs(0,1,n)%mod;
    printf("%lld
",ans);
    
    return 0;
}

记忆化：

不好意思我 WA 了几个点

考虑区间DP：

设置两个数组：

f[ i ][ j ] 区间 [ i , j ] 最后一个选择左端点的合法序列数

g[ i ][ j ] 区间 [ i , j ] 最后一个选择右端点的合法序列数

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>

using namespace std;

typedef long long ll;

inline int read()
{
    int ans=0;
    char last=' ',ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') last=ch,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
    if(last=='-') ans=-ans;
    return ans;
}

const int mod=19650827,maxn=214748360,minn=-1;
int n;
int a[1005];
ll f[1005][1005],g[1005][1005];

int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    a[0]=3000;
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=1;

    for(int l=2;l<=n;l++)
      for(int i=1;i+l-1<=n;i++)
      {
          int j=i+l-1;
        f[i][j]=(f[i+1][j]*(a[i]<a[i+1])%mod+g[i+1][j]*(a[i]<a[j])%mod)%mod;
        g[i][j]=(f[i][j-1]*(a[j]>a[i])%mod+g[i][j-1]*(a[j]>a[j-1])%mod)%mod;
      }
    
    printf("%lld
",(f[1][n]+g[1][n])%mod);
    
    return 0;
}