Programming Pearls 笔记（1）(续）

     对于我上次提到的问题：怎么开10⁷这么大的数组？这个问题可能是比较弱智的。。。。鄙视自己。。。

     之所以要开10⁷这么大的数组，如果是int a[10⁷],则我们就是用一个int 存储一个信息。这就是大量浪费。而我们知道一个int 有四个字节，在一般的机器上都是32位，即一个int可以表示32个0和1。所以我们数组就可以开成a[1+10⁷/32],这样数组不就小了？

     刚好COLUMN1的习题二就是要求实现这个问题：How would you implement bit vectors usingbitwise logical operations(such as and,or and shift)?

     我在官网找到代码如下，并做了简要分析：

/* Copyright (C) 1999 Lucent Technologies */
/* From 'Programming Pearls' by Jon Bentley */

/* bitsort.c -- bitmap sort from Column 1
 *   Sort distinct integers in the range [0..N-1]
 */

#include <stdio.h>

#define BITSPERWORD 32//int应该有四个字节，即可以表示32个  0与1
#define SHIFT 5//左移5位即为除以32
#define MASK 0x1F//31的十六进制表示
#define N 10000000//题目要求10^7的大小
int a[1 + N/BITSPERWORD];//10000000/32,马上把a[10000000]的大小降下来了。
//i>>SHIFT表示左移五位，“|=”就是a|=b即a=a|b，不用多说。关键是i&MASK等同于i%32,这个结论我会在后面解释。
void set(int i) {        a[i>>SHIFT] |=  (1<<(i & MASK)); }//在相应的位置上置1
void clr(int i) {        a[i>>SHIFT] &= ~(1<<(i & MASK)); }//置0
int  test(int i){ return a[i>>SHIFT] &   (1<<(i & MASK)); }//取出相应位置上的值

int main()
{    int i;
    for (i = 0; i < N; i++)
        clr(i);//初始化
/*    Replace above 2 lines with below 3 for word-parallel init
    int top = 1 + N/BITSPERWORD;
    for (i = 0; i < top; i++)//另一种初始化，没什么说的
        a[i] = 0;
 */
    while (scanf("%d", &i) != EOF)
        set(i);//对数据的读入
    for (i = 0; i < N; i++)
        if (test(i))
            printf("%d\n", i);//如果在数组里存在i,就输出，明显是从小到大输出的
    return 0;
}
//有个结论：m%n,当n为2的x次幕的时候，取余可表示为m&(n-1)
//分析完这段代码，只想说一句话：神一般的存在啊！！

      刚开始，乍一看这个代码，顿时就懵了。。。。。。完全不知所云。后经查证，慢慢看懂了。关键部分其实就是这样

      

void set(int i) {        a[i/32] |=  (1<<(i % 32)); }
void clr(int i) {        a[i/32] &= ~(1<<(i % 32)); }
int  test(int i){ return a[i/32] &   (1<<(i % 32)); }

      然后我这里证明下那个结论，应该是说明下：

      显然我们知道 ： 2¹=10

                            2²=100

                            2³=1000（即2的N次幂，就是1后面n个0）

      然后对于任意的m,我们改写成二进制形式，例如：m=1010110，可以写成m=1010000+110。

      记a=1010000,b=110。则m%n=(a+b)%n=a%n+b%n。

      设n=2²=100，显然，a%n=0。而b%n ，此时b与n的位数相同，n=（1后面几个零的形式），所以b&(n-1)应该就是余数  即  110%100=10     110&011=10。

      即 1010110%100=10,1010110&0000011=0000010。

      基本上就是这样了，不知道说没说清楚。这也算不上是证明。

      

      分析完这段代码，如果不是对底层汇编比较熟悉的话，是不可能写出来这样的代码的。理论上，移位操作是可以实现任何运算，且效率应该都是较高的。这个bitmap的思想是很好的。