极大极小搜索，即minimax搜索算法，专门用来做博弈论的问题的暴力.
多被称为对抗搜索算法.
这个搜索算法的基本思想就是分两层，一层是先手，记为a，还有一层是后手，记为b.
这个搜索是认为这a与b的利益关系是对立的，即假设a要是分数更大，b就要是分数更小.
而且这两个人都是用最优策略.
对，就是这样.
假设我们现在有一道题，给出一串数列，有两个选手按顺序选数，也就是一个选手选了ai，接下来另一个选手就必须选ai后面的任意一个数，然后每个选手选的数的累加和即为选手的分数，求先手比后手最多多几分.（两个选手都会选择最优策略）
保证序列里所有的数为正数.
那么我们可以设计一个算法：
先手的框架为：枚举上一次另一个选手选的数字后面开始选，取最大值.
后手的框架为：枚举上一次另一个选手选的数字后面开始选，取最小值.
即：
1 int dfsb(int k){ 2 int minn=1000000000; 3 for (int i=k;i<=n;i++) //枚举接下来的要取的数 4 minn=min(minn,dfsa(i+1)-a[i]); //搜索接下来对b最优的结果，也就是分数最小 5 minn=min(minn,0); //考虑不取的情况 6 return minn; //返回最优策略的得分 7 } 8 int dfsa(int k){ 9 int maxx=-1000000000; 10 for (int i=k;i<=n;i++) //枚举接下来的要取的数 11 maxx=max(maxx,a[i]+dfsb(i+1)); //搜索接下来对a最优的结果，也就是分数最大 12 maxx=max(maxx,0); //考虑不取的情况 13 return maxx; //返回最优策略的得分 14 }
接下来是一个对于对抗搜索的最佳搭档——alpha-beta优化.
这个优化的思想很简单，即对于a来说，需要的是最大值，而下面的b取得是最小值.
而接下来如果b的已求出的最小值比a的已求出的最大值小，还有必要继续搜吗？
同样的，对于b来说，需要的是最小值，而下面的b取得是最大值.
于是这就是alpha-beta剪枝.
具体实现如下：
1 int dfsb(int k,int maxx){ //多传一个maxx值表示上一层已经求出的最大值 2 int minn=1000000000; 3 for (int i=k;i<=n;i++) { //枚举接下来的要取的数 4 minn=min(minn,dfsa(i+1,minn)-a[i]); //搜索接下来对b最优的结果，也就是分数最小 5 if (minn<maxx) return; //alpha-beta优化 6 } 7 minn=min(minn,0); //考虑不取的情况 8 return minn; //返回最优策略的得分 9 } 10 int dfsa(int k,int minn){ //多传一个minn值表示上一层已经求出的最小值 11 int maxx=-1000000000; 12 for (int i=k;i<=n;i++) { //枚举接下来的要取的数 13 maxx=max(maxx,a[i]+dfsb(i+1,maxx)); //搜索接下来对a最优的结果，也就是分数最大 14 if (maxx>minn) return; //alpha-beta优化 15 } 16 maxx=max(maxx,0); //考虑不取的情况 17 return maxx; //返回最优策略的得分 18 }
3 维基百科的伪码
如此的简洁~~~~~~
1 function alphabeta(node, depth, α, β, Player) 2 if depth = 0 or node is a terminal node 3 return the heuristic value of node 4 if Player = MaxPlayer // 极大节点 5 for each child of node // 极小节点 6 α := max(α, alphabeta(child, depth-1, α, β, not(Player) )) 7 if β ≤ α // 该极大节点的值>=α>=β，该极大节点后面的搜索到的值肯定会大于β，因此不会被其上层的极小节点所选用了。对于根节点，β为正无穷 8 break (* Beta cut-off *) 9 return α 10 else // 极小节点 11 for each child of node // 极大节点 12 β := min(β, alphabeta(child, depth-1, α, β, not(Player) )) // 极小节点 13 if β ≤ α // 该极大节点的值<=β<=α，该极小节点后面的搜索到的值肯定会小于α，因此不会被其上层的极大节点所选用了。对于根节点，α为负无穷 14 break (* Alpha cut-off *) 15 return β 16 (* Initial call *) 17 alphabeta(origin, depth, -infinity, +infinity, MaxPlayer)