xdoj 1067组合数学+动态规划 (一个题断断续续想了半年 233）

题目分析 ： （8 4） 可以由（7 4），（6，4），（ 4，4） 基础上转化

意味着一个新加入的元素可以按照它加入的方式分类，从而实现动态规划

核心：加入方式 新加入的元素构成转换环的元素个数（n的约数）

eg: （8，4） 新加入元素自己单独一个环 （7，4）

       （6，4）新加入元素自己构成二元环 （6，4）

      （4，4）新加入元素自己构成四元环 （4，4）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod=1e9+7;
const int N=20007;
LL f[N],inv_f[N];// 阶乘和阶乘的逆元
LL dp[N];
LL p[N]; int cnt;
LL q_pow (LL x,LL k) {// 快速幂求逆元
  LL ans=1;
  while (k) {
    if (k&1) ans=ans*x%mod;
    x=x*x%mod;
    k=k>>1;
  }
  return ans;
}
LL c (int  n,int  m) {// 组合数c(n,m)
  if (m>n) return 0;
  if (m>n-m) m=n-m;
  LL x=inv_f[n-m]*inv_f[m]%mod;
  return x*f[n]%mod;
}
int n,k;
int main ()
{
  f[0]=1; dp[0]=dp[1]=1;
  for (int i=1;i<N;i++) f[i]=i*f[i-1]%mod;
  inv_f[N-1]=q_pow (f[N-1],mod-2);
  for (int i=N-2;i>=0;i--) inv_f[i]=inv_f[i+1]*(i+1)%mod;
  int T; scanf ("%d",&T);
  while (T--) {
    scanf ("%d %d",&n,&k);
    LL sum=0; int cnt=0;
    for (int i=1;i<=k;i++) 
      if (k%i==0) {
        p[++cnt]=i;// 求得约数
      }
    for (int i=2;i<=n;i++)  {
      dp[i]=0;
      for (int j=1;j<=cnt;j++) {
        if (i-p[j]<0) break;
        dp[i]=(dp[i]+c(i-1,p[j]-1)*f[p[j]-1]%mod*dp[i-p[j]]%mod)%mod;
                     // c[i-1][p[j]-1]  （选取p[j]-1个元素和新加入的元素构成p[j]元环）
                    //  f[p[j]-1]  p[j]个元素构成j元环的个数 （p[j]-1)!
                    //  dp[i-p[j]]  剩余的（ i-p[j])元素的组合个数 
      }
    }
    printf("%lld
",dp[n]);
  }
  return 0;
}