【xsy1144】选物品 主席树

题目大意：$N$ 件物品摆成一排，给每个物品定义两个属性 $A$ 和$ B$，两件物品的 差异度 定义为它们两种属性的差的绝对值中较大的一个。如果要求出一些物品的差异度，我们先定义一个 理想物品，使它与这些物品中每个物品的差异度的和最小，这些物品的差异度就是这个最小的和。给定$ N$ 个物品和Q组询问，询问从 $L $到 $R$ 的物品差异度为多少。

我们设物品$i$和物品$j$之间的差异度为$D$，则

$D=max{|A_i-A_j|,|B_i-B_j|}$

$=max{A_i-A_j,A_j-A_i,B_i-B_j,B_j-B_i}$

我们令$X_i=A_i+B_i，X_j=A_j+B_j，Y_i=A_i-B_i，Y_j=A_j-B_j$。

则有$D=max{(X_i-X_j)+(Y_i-Y_j),(X_i-X_j)-(Y_i-Y_j),-(X_i-X_j)+(Y_i-Y_j),-(X_i-X_j)-(Y_i-Y_j)}$

简单化简后，$D=|X_i-X_j|+|Y_i-Y_j|$。

对于每一件物品，我们求出其对应的$X$值和$Y$值。

我们建两棵主席树，分别维护$X$值和$Y$值。

查询一个区间时，我们在两棵主席树上分别查询区间中位数，然后随便维护一下就行了。

时间复杂度：$O(nlog n)$。

#include<bits/stdc++.h>
#define M 100005
#define L long long
#define INF (2e9)
using namespace std;

L n,q,A[M]={0},B[M]={0};

L lc[M*70]={0},rc[M*70]={0},siz[M*70]={0},cnt=0; L sum[M*70]={0};
L root1[M]={0},root2[M]={0};
void add(L &x,L l,L r,L now){
    cnt++; lc[cnt]=lc[x]; rc[cnt]=rc[x];
    siz[cnt]=siz[x]+1; sum[cnt]=sum[x]+now; x=cnt;
    if(l==r) return; L mid=(l+r)>>1;
    if(now<=mid) add(lc[x],l,mid,now);
    else add(rc[x],mid+1,r,now);
}
L getkth(L x,L y,L l,L r,L k){
    if(l==r) return l;
    L mid=(l+r)>>1;
    if(siz[lc[y]]-siz[lc[x]]<k) return getkth(rc[x],rc[y],mid+1,r,k-(siz[lc[y]]-siz[lc[x]]));
    return getkth(lc[x],lc[y],l,mid,k);
}
L getsum(L x,L l,L r,L ll,L rr){
    if(ll<=l&&r<=rr) return sum[x];
    L mid=(l+r)>>1,res=0;
    if(ll<=mid) res+=getsum(lc[x],l,mid,ll,rr);
    if(mid<rr) res+=getsum(rc[x],mid+1,r,ll,rr);
    return res;
}
    
main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&q);
    for(L i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",A+i);
    for(L i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",B+i);
    for(L i=1;i<=n;i++){
        L upd1=A[i]+B[i],upd2=A[i]-B[i];
        root1[i]=root1[i-1]; root2[i]=root2[i-1];
        add(root1[i],-INF,INF,upd1);
        add(root2[i],-INF,INF,upd2);
    }
    while(q--){
        L l,r,k,h;L res=0,mid; scanf("%lld%lld",&l,&r); 
        h=(r-l)/2+1; mid=(l+r)>>1;
        k=getkth(root1[l-1],root1[r],-INF,INF,h);
        res+=getsum(root1[r],-INF,INF,k,INF)-getsum(root1[l-1],-INF,INF,k,INF);
        res-=k*(r-mid+1);
        res+=(mid-l)*k;
        res-=getsum(root1[r],-INF,INF,-INF,k-1)-getsum(root1[l-1],-INF,INF,-INF,k-1);
        
        k=getkth(root2[l-1],root2[r],-INF,INF,h);
        res+=getsum(root2[r],-INF,INF,k,INF)-getsum(root2[l-1],-INF,INF,k,INF);
        res-=k*(r-mid+1);
        res+=(mid-l)*k;
        res-=getsum(root2[r],-INF,INF,-INF,k-1)-getsum(root2[l-1],-INF,INF,-INF,k-1);
        
        printf("%.2lf
",0.5*res);
    }
}