[Noi2014]购票 斜率优化DP+可持久化凸包

貌似网上大部分题解都是CDQ分治+点分治然后再斜率优化DP，我貌似并没有用这个方法。

这一题跟这题有点像，只不过多了一个l的限制

如果说直接跑斜率优化DP，存储整个序列的话，显然是不行的，如图所示（图鸣谢某巨佬）

所以我们需要种一棵线段树，每个线段树内存储一个存当前区间凸包的单调栈，弹出插入操作跟刚刚说的那题一样。

查询的话就查询下整个区间中所有凸包上的最大值就可以了。

时间复杂度：$O(nlog^2 n)$。写起来并不算很困难。

#include<bits/stdc++.h>
#define M 200005
#define L long long
#define INF (1LL<<62)
using namespace std;

struct edge{int u,v,next;}e[M]={0}; int head[M]={0},use=0;
void add(int x,int y,int z){use++;e[use].u=y;e[use].v=z;e[use].next=head[x];head[x]=use;}
L D[M]={0},P[M]={0},Q[M]={0},F[M]={0},n,t,up[M]={0};
double slope(int i,int j){return 1.*(F[i]-F[j])/(D[i]-D[j]);}
L getans(int x,int y){if(y==0) return INF; return F[y]+(D[x]-D[y])*P[x]+Q[x];}

int f[M][20]={0},dep[M]={0};
int jump(int x,L dis){
    for(int i=19;~i;i--)
    if(D[x]-D[f[x][i]]<=dis){
        dis-=D[x]-D[f[x][i]];
        x=f[x][i];
    }
    return max(1,dep[x]);
}

struct tb{
    int *q,l,r;
    tb(){l=1; r=0; q=NULL;}
    tb(int len){
        q=new int[len+5];
        memset(q,0,sizeof(int )*(len+5));
        l=1; r=0;
    }
    int add(int x){
        int ll=l,rr=r-1;
        if(l<r){
            while(ll<rr){
                int mid=(ll+rr)>>1;
                if(slope(q[mid],q[mid+1])>slope(q[mid+1],x)) rr=mid;
                else ll=mid+1;
            }
            if(slope(q[ll],q[ll+1])<slope(q[ll+1],x)) ll++;
            r=ll;
        }
        int res=q[++r]; q[r]=x;
        return res;
    }
    L getans(int x){
        int ll=l,rr=r-1;
        if(l>=r) return q[l];
        while(ll<rr){
            int mid=(ll+rr+1)>>1;
            if(slope(q[mid],q[mid+1])<P[x]) ll=mid;
            else rr=mid-1;
        }
        if(slope(q[ll],q[ll+1])<P[x]) 
        return q[ll+1];
        return q[ll];
    }
};

struct node{int l,r;tb a;}a[M*3];
void build(int x,int l,int r){
    a[x].l=l; a[x].r=r;
    a[x].a=tb(r-l+1);
    if(l==r) return; int mid=(l+r)>>1;
    build(x<<1,l,mid); build(x<<1|1,mid+1,r);
}
void updata(int x,int k,int id,int lastL[],int lastR[],int lastT[]){
    lastL[0]=a[x].a.l; lastR[0]=a[x].a.r;
    lastT[0]=a[x].a.add(id);
    if(a[x].l==a[x].r) return; int mid=(a[x].l+a[x].r)>>1;
    if(k<=mid) updata(x<<1,k,id,lastL+1,lastR+1,lastT+1);
    else updata(x<<1|1,k,id,lastL+1,lastR+1,lastT+1);
}
void reset(int x,int k,int lastL[],int lastR[],int lastT[]){
    a[x].a.q[a[x].a.r]=lastT[0];
    a[x].a.l=lastL[0]; a[x].a.r=lastR[0];
    if(a[x].l==a[x].r) return; int mid=(a[x].l+a[x].r)>>1;
    if(k<=mid) reset(x<<1,k,lastL+1,lastR+1,lastT+1);
    else reset(x<<1|1,k,lastL+1,lastR+1,lastT+1);
}
L query(int x,int l,int r,int k){
    if(l<=a[x].l&&a[x].r<=r) 
    return getans(k,a[x].a.getans(k));
    L mid=(a[x].l+a[x].r)>>1,minn=INF;
    if(l<=mid) minn=min(minn,query(x<<1,l,r,k));
    if(mid<r) minn=min(minn,query(x<<1|1,l,r,k));
    return minn;
}

void dfs(int x,int fa,L Dis){
    f[x][0]=fa; dep[x]=dep[fa]+1; D[x]=Dis;
    for(int i=1;i<20;i++) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
    int y=jump(x,up[x]);
    F[x]=query(1,y,dep[x],x);
    int lastL[20]={0},lastR[20]={0},lastT[20]={0};
    updata(1,dep[x],x,lastL,lastR,lastT);
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next) dfs(e[i].u,x,Dis+e[i].v);
    reset(1,dep[x],lastL,lastR,lastT);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&t);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        L fa,dis; scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&fa,&dis,P+i,Q+i,up+i);
        add(fa,i,dis);
    }
    build(1,1,n);
    int hh[20]; updata(1,1,1,hh,hh,hh);
    dep[1]=1; D[0]=-INF; 
    for(int i=head[1];i;i=e[i].next) dfs(e[i].u,1,e[i].v);
    for(int i=2;i<=n;i++) printf("%lld
",F[i]);
}