数据范围：$n≤5000$，$a,l,r≤10^9$，$b,w,p≤2 imes 10^5$。
我们考虑一种暴力的最小割做法：
首先令$sum=sumlimits_{i=1}^{n} b_i+w_i$
我们建一个图：
$S->i$，边权为$w_i$
$i->T$，边权为$b_i$
$i->i'$，边权为$p_i$
$j->i'$，边权为$∞$，（这里的i和j需要满足题目中的i,j限制）
然后我们对这个图跑一遍最小割，将$sum$减去这个值输出就是答案了。
这么建图总共需要$2n+2$个点，$O(n^2)$条边
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define M 1000005 3 #define N 150005 4 #define INF 19890604 5 using namespace std; 6 7 struct edge{int u,v,next;}e[M]={0}; int head[N]={0},use=0; 8 void add(int x,int y,int z){e[use].u=y;e[use].v=z;e[use].next=head[x];head[x]=use++;} 9 void ADD(int x,int y,int z){add(x,y,z); add(y,x,0);} 10 11 int dis[N]={0},S,T; queue<int> q; 12 13 bool bfs(){ 14 memset(dis,0,sizeof(dis)); 15 q.push(S); dis[S]=1; 16 while(!q.empty()){ 17 int u=q.front(); q.pop(); 18 for(int i=head[u];~i;i=e[i].next) 19 if(e[i].v&&dis[e[i].u]==0){ 20 dis[e[i].u]=dis[u]+1; 21 q.push(e[i].u); 22 } 23 } 24 return dis[T]; 25 } 26 27 int dfs(int x,int flow){ 28 if(x==T) return flow; int sum=0; 29 for(int i=head[x];~i;i=e[i].next) 30 if(e[i].v&&dis[x]+1==dis[e[i].u]){ 31 int k=dfs(e[i].u,min(flow,e[i].v)); 32 e[i].v-=k; e[i^1].v+=k; 33 sum+=k; flow-=k; 34 if(flow==0) return sum; 35 } 36 if(flow==0) dis[x]=-1; 37 return sum; 38 } 39 40 int dinic(){ 41 int res=0; 42 while(bfs()) 43 res+=dfs(S,1<<30); 44 return res;} 45 46 int n,sum=0; 47 int a[N]={0},b[N]={0},w[N]={0},l[N]={0},r[N]={0},p[N]={0},ok[N]={0}; 48 49 int main(){ 50 scanf("%d",&n); 51 for(int i=1;i<=n;i++){ 52 scanf("%d%d%d%d%d%d",a+i,b+i,w+i,l+i,r+i,p+i); 53 sum+=b[i]+w[i]; 54 } 55 S=0,T=2*n+1; 56 memset(head,-1,sizeof(head)); 57 for(int i=1;i<=n;i++) ADD(S,i,w[i]),ADD(i,T,b[i]),ADD(i+n,i,p[i]); 58 for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<i;j++) 59 if(l[i]<=a[j]&&a[j]<=r[i]) 60 ADD(j,i+n,INF); 61 cout<<sum-dinic()<<endl; 62 }
然后这个做法显然是会MLE的
我们发现原先的限制条件相当于在二维平面上框出一个允许的区间。
对于这种约束，我们可以用主席树来实现约束。
然后随便搞一搞就没了，注意细节。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define M 400000 3 #define INF 19890604 4 using namespace std; 5 6 struct edge{int u,v,next;}e[M]={0}; int head[M]={0},use=0; 7 void add(int x,int y,int z){e[use].u=y;e[use].v=z;e[use].next=head[x];head[x]=use++;} 8 void ADD(int x,int y,int z){add(x,y,z); add(y,x,0);} 9 10 int dis[M]={0},S,T; queue<int> q; 11 12 bool bfs(){ 13 memset(dis,0,sizeof(dis)); 14 q.push(S); dis[S]=1; 15 while(!q.empty()){ 16 int u=q.front(); q.pop(); 17 for(int i=head[u];~i;i=e[i].next) 18 if(e[i].v&&dis[e[i].u]==0){ 19 dis[e[i].u]=dis[u]+1; 20 q.push(e[i].u); 21 } 22 } 23 return dis[T]; 24 } 25 26 int dfs(int x,int flow){ 27 if(x==T) return flow; int sum=0; 28 for(int i=head[x];~i;i=e[i].next) 29 if(e[i].v&&dis[x]+1==dis[e[i].u]){ 30 int k=dfs(e[i].u,min(flow,e[i].v)); 31 e[i].v-=k; e[i^1].v+=k; 32 sum+=k; flow-=k; 33 if(flow==0) return sum; 34 } 35 if(flow==0) dis[x]=-1; 36 return sum; 37 } 38 39 int dinic(){int res=0; while(bfs()) res+=dfs(S,1<<30); return res;} 40 41 int c[M]={0},a[M]={0},b[M]={0},w[M]={0},l[M]={0},r[M]={0},p[M]={0}; 42 int lc[M]={0},rc[M]={0},cnt,rt=0,sum=0,n; 43 44 void updata(int x,int l,int r,int ll,int rr,int id){ 45 if(!x) return; 46 if(ll<=l&&r<=rr)return ADD(x,id,INF); 47 int mid=(l+r)>>1; 48 if(ll<=mid) updata(lc[x],l,mid,ll,rr,id); 49 if(mid<rr) updata(rc[x],mid+1,r,ll,rr,id); 50 } 51 void updata(int &x,int l,int r,int id,int k){ 52 cnt++; lc[cnt]=lc[x]; rc[cnt]=rc[x]; 53 if(x) ADD(x,cnt,INF); x=cnt; 54 ADD(k,x,INF); 55 if(l==r) return; 56 int mid=(l+r)>>1; 57 if(id<=mid) updata(lc[x],l,mid,id,k); 58 else updata(rc[x],mid+1,r,id,k); 59 } 60 61 int main(){ 62 memset(head,-1,sizeof(head)); 63 scanf("%d",&n); 64 for(int i=1;i<=n;i++){ 65 scanf("%d%d%d%d%d%d",a+i,b+i,w+i,l+i,r+i,p+i); 66 c[i]=a[i]; sum+=b[i]+w[i]; 67 } 68 sort(c+1,c+n+1); 69 for(int i=1;i<=n;i++){ 70 a[i]=lower_bound(c+1,c+n+1,a[i])-c; 71 l[i]=lower_bound(c+1,c+n+1,l[i])-c; 72 r[i]=upper_bound(c+1,c+n+1,r[i])-c-1; 73 } 74 S=0; T=2*n+1; cnt=2*n+1; 75 for(int i=1;i<=n;i++){ 76 ADD(S,i,w[i]); 77 ADD(i,T,b[i]); 78 ADD(i+n,i,p[i]); 79 if(l[i]<=r[i]) updata(rt,1,n,l[i],r[i],i+n); 80 updata(rt,1,n,a[i],i); 81 } 82 cout<<sum-dinic()<<endl; 83 }