【xsy2305】喽 计算几何

UPD：这个做法被hack了

题目大意：给你$n$个红点和$m$个黑点，问你至少需要保留多少个黑点，才能用由黑点组成的凸包包住所有红点。

数据范围：$n≤10^5$,$m≤500$

 

首先，我们将红点和黑点丢到一起，求一个凸包。凸包上的点能用黑点就用黑点，否则才用红点。

所有重点，三点共线的点，都会被删除。

如果求出的凸包上有红点，那么显然是包不住的，直接输出-1即可。

我们将在凸包上的黑点找出。

设$nxt[i]$表示凸包上第$i$号节点，能在顺时针方向上删除多少个凸包上的点，使得凸包依然能包含住全部的红点。

如果我们求出了这个东西，我们显然可以在$O(m)$的时间复杂度内，求出最少需要多少个点。

考虑如何求$nxt[i]$

我们对于由$i$和$i+nxt[i]$构成的连线，如果是合法的，那么显然要满足凸包外侧没有任何点。

我们可以对所有红点，都用叉积判一遍就可以了。

更新$nxt[i]$的过程可以用类似旋转卡壳的方式来搞，单次均摊是$O(n)$的。

（我场上$sb$了居然在求凸包，虽然也可以判，但是它T了）

这么搞时间复杂度是$O(nm)$的，实际上跑得飞快。

时间复杂度为$O((n+m)log (n+m)+nm)$

#include<bits/stdc++.h>
#define L long long
#define M 110000
#define INF 19890604
using namespace std;

struct node{
    L x,y;int type;
    void rd(int Type){type=Type; scanf("%lld%lld",&x,&y);}
    node(){x=y=type=0;}
    node(L X,L Y,int Type){x=X; y=Y; type=Type;}
    friend node operator +(node a,node b){return node(a.x+b.x,a.y+b.y,0);}
    friend node operator -(node a,node b){return node(a.x-b.x,a.y-b.y,0);}
    friend L operator *(node a,node b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
    friend bool operator ==(node a,node b){return a.x==b.x&&a.y==b.y;}
}a[M],s[M],b[505],all[M],bas=node(0,1e9,0);
int n,m,cnt=0,nm=0;

bool cmp(node x,node y){
    if(x.x==y.x&&x.y==y.y) return x.type<y.type;
    return (x-bas)*(y-bas)>0;
}
void build(){
    for(int i=1;i<=nm;i++) if(all[1].y>all[i].y) swap(all[1],all[i]);
    bas=all[1]; sort(all+2,all+nm+1,cmp);
    for(int i=1;i<=nm;i++){
        while(cnt>1&&(s[cnt]-s[cnt-1])*(all[i]-s[cnt-1])<=0)
        cnt--;
        if(cnt>0&&s[cnt]==all[i]) cnt--;
        s[++cnt]=all[i];
    }
}
int nxt[M]={0},vis[M]={0};
int dfs(int x,int dep){
    if(vis[x]) return printf("%d
",dep-vis[x]);
    vis[x]=dep;
    dfs(nxt[x],dep+1);
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i].rd(1),all[++nm]=a[i];
    for(int i=1;i<=m;i++) b[i].rd(2),all[++nm]=b[i];
    build();
    for(int i=1;i<=cnt;i++) if(s[i].type==1) return printf("-1
");
    if(cnt==1) return printf("1
");
    memset(b,0,sizeof(b)); m=cnt;
    for(int i=1;i<=m;i++) b[i]=b[i+cnt]=s[i];
    for(int i=1,j=1;i<=m;i++){
        while(1){
            if(j==i) j++;
            for(int k=1;k<=n;k++)
            if((a[k]-b[i])*(b[j]-b[i])>0)
            goto loop;
            j++;
        }
        loop:;
        nxt[i]=(j-2+m)%m+1;
    }
    dfs(1,1);
}