【bzoj5180】[Baltic2016]Cities 斯坦纳树

这题一看显然是一个裸的斯坦纳树

我们用$f[i][j]$表示经过的路径中包含了状态$i$所表示的点，且连接了$j$号点的最短路径。

显然，$f[i][j]=min{f[i$^$k][j]+f[k][j]}$， 其中$i $&$ k = k$。

转移完毕后，跑一个最短路去更新一遍。

那么显然这题的时间复杂度是$O(2^k imes 最短路时间复杂度)$。

但是这题神TM卡SPFA。。。。

我后来改写了$dij$，再加了个避免重复更新的判断，才过了...

#include<bits/stdc++.h>
#define M 100005
#define L long long
#define INF 1926081719260817LL
using namespace std;
struct edge{int u,v,next;}e[M<<2]={0}; int head[M]={0},use=0; 
void add(int x,int y,int z){use++;e[use].u=y;e[use].v=z;e[use].next=head[x];head[x]=use;}
L f[1<<5][M]={0}; 
struct node{
    int u; L dis; node(){u=dis=0;}
    node(int uu,L diss){u=uu; dis=diss;}
    friend bool operator <(node a,node b){return a.dis>b.dis;}
}; priority_queue<node> q; 
bool vis[M]={0};
void spfa(L dfn[]){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    while(!q.empty()){
        node uu=q.top(); q.pop(); 
        int u=uu.u;
        if(vis[u]) continue; vis[u]=1;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
        if(dfn[e[i].u]>dfn[u]+e[i].v){
            dfn[e[i].u]=dfn[u]+e[i].v;
            q.push(node(e[i].u,dfn[e[i].u]));
        }
    }
}
int n,m,k,p[10]={0};

int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
    for(int i=0;i<(1<<k);i++)
    for(int j=1;j<=n;j++) f[i][j]=INF;
    for(int i=0;i<k;i++){
        scanf("%d",p+i);
        f[1<<i][p[i]]=0; 
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y,z; scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z); add(y,x,z);
    }
    for(int i=1;i<(1<<k);i++){
        for(int j=i;j;j=i&(j-1)){
            for(int k=1;k<=n;k++)
            f[i][k]=min(f[i][k],f[j][k]+f[i^j][k]);
        }
        for(int k=1;k<=n;k++)
        if(f[i][k]!=INF) q.push(node(k,f[i][k]));
        spfa(f[i]);
    }
    L minn=INF;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    minn=min(minn,f[(1<<k)-1][i]);
    cout<<minn<<endl;
}