hdu 4089 Activation 概率DP

思路：

分析题意，可以得到如下递推关系：

dp[i][j]表示i个人排队，Tomato在j位置的概率

j=1 时，dp[i][j] = p1*dp[i][j]+p2*dp[i][i]+p4;

2<=j<=k 时，dp[i][j] = p1*dp[i][j]+p2*dp[i][j-1]+p3*dp[i-1][j-1]+p4;

k<j 时，dp[i][j] = p1*dp[i][j]+p2*dp[i][j-1]+p3*dp[i-1][j-1];

令 p21=p2/(1-p1) ; p31=p3/(1-p1) ; p41=p4/(1-p1)

则整理得到：

j=1 , dp[i][j] = p21*dp[i][i]+p41;

2<=j<=k , dp[i][j] = p21*dp[i][j-1]+p31*dp[i-1][j-1]+p41;

k<j , dp[i][j] = p21*dp[i][j-1]+p31*dp[i-1][j-1].

由于在求dp[i][j]时，dp[i-1][j-1]已经求出故可以当作常数，则：

dp[i][j]=p21*dp[i][j-1]+c[j],(c[1]=p41)

迭代会发现形成了环，故只需将各式叠加

则有：dp[i][j] = (c[i]+p21*c[i-1]+p21^2*c[i-2]+……+p21^(i-1)*c[1])/(1-p21^i).

再就是要特判一下p4!!!

代码如下：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#define ll __int64
#define pi acos(-1.0)
#define MAX 2005
using namespace std;
double dp[MAX][MAX],c[MAX];
int main(){
    int n,m,k,i,j;
    double p1,p2,p3,p4,p21,p31,p41,temp,p;
    while(scanf("%d%d%d%lf%lf%lf%lf",&n,&m,&k,&p1,&p2,&p3,&p4)!=EOF){
        if(p4<1e-8){
            printf("0.00000
");
            continue;
        }
        p21=p2/(1-p1);
        p31=p3/(1-p1);
        p41=p4/(1-p1);
        dp[1][1]=p41/(1-p21);
        c[1]=p41;
        for(i=2;i<=n;i++){
            for(j=2;j<=i;j++){
                c[j]=p31*dp[i-1][j-1];
                if(j<=k) c[j]+=p41;
            }
            temp=1.0;p=0.0;
            for(j=i;j>=1;j--){
                p+=temp*c[j];
                temp*=p21;
            }
            dp[i][i]=p/(1-temp);
            dp[i][1]=p21*dp[i][i]+p41;
            for(j=2;j<i;j++){
                dp[i][j]=p21*dp[i][j-1]+c[j];
            }
        }
        printf("%.5lf
",dp[n][m]);
    }
    return 0;
}