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  • hdu 4315 Climbing the Hill 博弈论

    题意:有n个人爬山,山顶坐标为0,其他人按升序给出,不同的坐标只能容纳一个人(山顶不限),Alice和Bob轮流选择一个人让他移动任意步,但不能越过前面的人,且不能和前面一个人在相同的位置。现在有一个人是king,给出king是哪个人(id),谁能将国王移动到山顶谁胜。

    解题思路:先考虑简化版,没有king,谁先不能移动谁输掉。和阶梯博弈类似http://blog.csdn.net/longshuai0821/article/details/7793043。根据人数的奇偶性:把人从上顶向下的位置记为a1,a2,...an, 如果为偶数个人,则把a(2i-1)和a(2i)之间的距离-1(空格数)当做一个Nim堆,变成一共n/2堆的Nim游戏;如果为奇数个人,则把山顶到a1的距离(这是距离)当做一个Nim堆,a(i*2)到a(i*2+1)的距离-1当做Nim堆,一共(n+1)/2堆,相当于往后面(山下)移动石子(从山上到山下是一个阶梯,石子向山下传递)。

    考虑King的情况和上述版本几乎一致,只要把King当作普通人一样处理即可。除了两种特殊情况:1. 当King是第一个人时,Alice直接胜 2. 当King是第二个人且一共有奇数个人时,第一堆的大小需要减1。

    代码如下:

     1 #include<iostream>
     2 #include<cstdlib>
     3 #include<stdio.h>
     4 using namespace std;
     5 int a[1001];
     6 int main()
     7 {
     8     int i,k,n,t;
     9     a[0]=-1;
    10     while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF){
    11         for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    12         if(k==1){
    13             puts("Alice");
    14             continue;
    15         }
    16         int sg=0;
    17         for(i=n;i>0;i-=2)
    18             sg^=(t=a[i]-a[i-1]-1);
    19         if((n&1)&&k==2)
    20             sg=sg^t^(t-1);
    21         if(sg) puts("Alice");
    22         else puts("Bob");
    23     }
    24     return 0;
    25 }
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