hdu 3092 Least common multiple

思路：

容易知道，分解成素数的lcm肯定是最大的，因为假设分解成2个合数，设定x为他们的 最大公约数，

那么他们的最小公倍数就要减少x倍了
然后如果是素数之间的最小公倍数，那么就只是他们的乘积，同样的n分解，没有 除的肯定比有除的大，

因此可以得到结论 所以可以先晒一次素数，然后用这些素数填满那个n
这里填满也很容易想到是背包问题了，因为同一个素数可以用几次，所以就是一个 典型的多重背包了，

就是dp[j] = lcm(dp[j - k] , dp[k]);
然后还有一个问题,就是对于所有素数取lcm，会导致结果很大，超int的 而且虽然有取mod，

那么转移方程变为dp[j] = dp[j - k] * w * prime[i]; 都是乘法运算，那么我们就可以利用取对数，

把乘法运算转成加法来判断了就行了 然后另开一个数组，用来取mod的，最后结果就是dp[n]了

代码如下：

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define M 10005
using namespace std;
double dp[M];
int p[M];
int prime[M],cnt,n;
bool f[M];
void init()
{
    cnt=0;
    for(int i=2;i<M;i++){
        if(!f[i]) prime[cnt++]=i;
        for(int j=0;j<cnt&&i*prime[j]<M;j++){
            f[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}
void solve(int m)
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<=n;i++) p[i]=1;
    for(int i=0;i<cnt&&prime[i]<=n;i++){
        double t=log(prime[i]);
        for(int j=n;j>=prime[i];j--){
            for(int k=prime[i],num=1;k<=j;k*=prime[i],num++)
            if(dp[j-k]+t*num>dp[j]){
                dp[j]=dp[j-k]+t*num;
                p[j]=p[j-k]*k%m;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int m;
    init();
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        solve(m);
        printf("%d
",p[n]);
    }
    return 0;
}