51nod 1135 原根

设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根。（其中φ(m)表示m的欧拉函数）

给出1个质数P，找出P最小的原根。

Input

输入1个质数P(3 <= P <= 10^9)

Output

输出P最小的原根。

Input示例

3

Output示例

2

原根的性质看了好久才看懂。由于质数的欧拉函数就是p-1，所以这题就是求一个最小的a(a<p) 使的只有(a^(p-1))%p=1成立。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int MAX = 50000;
int prime[MAX],ppri[MAX];
void get_prime(){
    for(int i = 2; i <= MAX; i ++){
        if(!prime[i])prime[++prime[0]] = i;
        for(int j = 1; j <= prime[0]&& prime[j] < MAX/i; j ++){
            prime[prime[j]*i] = 1;
            if(i%prime[j] == 0)break;
        }
    }
}
int get_num(int n){
    int cnt = 0;
    for(int i = 1; prime[i]*prime[i] <= n; i ++){
        if(n%prime[i] == 0){
            ppri[++cnt] = prime[i];
            while(n%prime[i] == 0)n/=prime[i];
        }
    }
    if(n>1)ppri[++cnt]=n;
    return cnt;
}
ll mod_mul(ll a, ll b, ll n){
    ll cnt = 0LL;
    while(b){
        if(b&1LL) cnt = (cnt+a)%n;
        a=(a+a)%n;
        b >>= 1LL;
    }
    return cnt;
}
ll mod_exp(ll a, ll b, ll n){
    ll res = 1LL;
    while(b){
        if(b&1LL) res = mod_mul(res,a,n);
        a = mod_mul(a,a,n);
        b >>= 1LL;
    }
    return res;
}
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    get_prime();
    int cnt = get_num(n-1);
    for(int a = 1; ; a ++){
        int flag1 = 1;
        for(int i = 1; i <= cnt; i ++){
            int t = (n-1)/ppri[i];
            if(mod_exp(a,t,n)==1){
                flag1 = 0;break;
            }
        }
        if(flag1)return 0*printf("%d
",a);
    }
    return 0;
}