九度 1480：最大上升子序列和(动态规划思想求最值)

题目描述：

一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ...,aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中序列和最大为18，为子序列(1, 3, 5, 9)的和.

你的任务，就是对于给定的序列，求出最大上升子序列和。注意，最长的上升子序列的和不一定是最大的，比如序列(100, 1, 2, 3)的最大上升子序列和为100，而最长上升子序列为(1, 2, 3)。

思路

1.dp[i] 表示以 i 结尾的最大上升序列

　dp[i] = max(dp[j]) + value[i]

2. 最长上升子序列和最大上升子序列没有关系

3. 这题的思路和最大连续子数组一样

代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;

int dp[1001];
int val[1001];
int n;

int main() {
    while(scanf("%d", &n) != EOF ) {
        for(int i = 0; i < n; i ++)
            scanf("%d", val+i);
        
        dp[0] = val[0];
        for(int i = 1; i < n; i ++) {
            dp[i] = val[i];
            for(int j = 0; j < i; j ++) {
                if(val[j] >= val[i]) continue;
                dp[i] = max(dp[i], dp[j]+val[i]);
            }
        }

        int resval = 0;
        for(int i = 0; i < n; i ++)
            resval = max(resval, dp[i]);
        cout << resval << endl;
    }
    return 0;
}