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  • UVA

    题意:一个N*M的场地,有K个人要站到场地上去,遵循以下条件:

    1. 一个格子只能站一个人
    2. 首行,末行以及首列,末列都必须有人站
      求有多少种方案(人可以看做无区别).
      分析:直接统计符合的方案数不太容易,可以反过来计算不符合的方案数,再用全部方案数减去.
      不符合的方案数用容斥的方法计算.设二进制的第1位代表首行无人,第2位代表末行无人,第3位代表首列无人,第4位代表末列无人.二进制枚举时,每次的答案通过组合数计算即可,在(h*w)的格点阵中放置k个人的情况为(C(h*w,k))种.先预处理出组合数.
      最后用无限制的全部方案数为:(C(N*M,k)),减去容斥计算出的结果.
    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long LL;
    const int mod = 1000007;
    const int MAXN = 600;
    LL fac[MAXN+5], inv[MAXN+5];
    LL Comb[MAXN][MAXN];
    
    void pre()
    {
        memset(Comb,0,sizeof(Comb));
        Comb[0][0] = 1;
        Comb[1][0] = Comb[1][1] = 1;
        for(int i=2;i<MAXN;++i){
            Comb[i][0] = 1;
            for(int j=1;j<=i;++j){
                Comb[i][j] = (Comb[i-1][j-1] + Comb[i-1][j])%mod;
            }
        }
    }
    
    int main()
    {
        #ifndef ONLINE_JUDGE
            freopen("in.txt","r",stdin);
            freopen("out.txt","w",stdout);
        #endif
        pre();
        int T,cas=1; scanf("%d",&T);
        while(T--){
            int N,M,k;
            scanf("%d %d %d",&N, &M, &k);
            LL res=0;
            for(int i =0;i<16;++i){
                int cnt = __builtin_popcount(i);
                int h = N, w = M;
                if(i&1) h--;
                if(i&2) h--;
                if(i&4) w--;
                if(i&8) w--;
                if(cnt&1) res = (res+ mod-Comb[h*w][k])%mod;
                else res = (res + Comb[h*w][k])%mod;
            }
            printf("Case %d: %lld
    ",cas++,res);
        }
        return 0;
    }
    
    为了更好的明天
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/xiuwenli/p/9715193.html
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