【面试题】求连续子数组的最大和（三种解法）

题目描述

给定一个数组 array[1, 4, -5, 9, 8, 3, -6]，在这个数字中有多个子数组，子数组和最大的应该是：[9, 8, 3]，输出20，再比如数组为[1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5]，和最大的子数组为[3, 10, -4, 7, 2]，输出18。

暴力解法

思路分析

1、可以将给定数组的的所有子数组列出来，然后找到子数组和做大的情况，具体来说就是： 对数组内每一个数A[i]进行遍历，然后遍历以它们为起点的子数组，比较各个子数组的大小，找到最大连续子数组；

2、这种方法只是一般思路，时间复杂度太高，为：O(n^2)，不应该选择这样的方法。

代码实现

int GetMaxAddOfArray(int *arr, int sz)
{
    int SUM = -100000;   //给定一个足够小的最大值
    for (int i = 0; i < sz; i++)
    {
        for (int j = 0; j < sz; j++)
        {
            int subOfArr = 0;  //临时最大值
            for (int k = i; k <= j; k++)
            {
                subOfArr += arr[k];
            }

            if (subOfArr > SUM)
            {
                SUM = subOfArr;
            }
        }
    }
    return SUM;
}
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上面的代码复杂度已经为n^3,在上面的代码基础上加以改进，使时间复杂度变为n^2

int GetMaxAddOfArray(int *arr, int sz)
{
    int SUM = -100000;   //给定一个足够小的最大值
    for (int i = 0; i < sz; i++)
    {
        int subOfArr = 0;  //临时最大值
        for (int j = i; j < sz; j++)
        {
            subOfArr += arr[j];

            if (subOfArr > SUM)
            {
                SUM = subOfArr;
            }
        }
    }
    return SUM;
}
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动态规划思想

思路分析

1、状态方程 ： max( dp[ i ] ) = getMax( max( dp[ i -1 ] ) + arr[ i ] ,arr[ i ] )

2、上面式子的意义是：我们从头开始遍历数组，遍历到数组元素 arr[ i ] 时，连续的最大的和 可能为 max( dp[ i -1 ] ) + arr[ i ] ，也可能为 arr[ i ] ，做比较即可得出哪个更大，取最大值。时间复杂度为 n。

代码实现

int GetMax(int a, int b)   //得到两个数的最大值
{
    return (a) > (b) ? (a) : (b);
}

int GetMaxAddOfArray(int* arr, int sz)
{
    if (arr == NULL || sz <= 0)
        return 0;

    int Sum = arr[0];   //临时最大值
    int MAX = arr[0];   //比较之后的最大值

    for (int i = 1; i < sz; i++)
    {
        Sum = GetMax(Sum + arr[i], arr[i]);   //状态方程

        if (Sum >= MAX)
            MAX = Sum;
    }
    return MAX;
}

int main()
{
    int array[] = { 2, 3, -6, 4, 6, 2, -2, 5, -9 };
    int sz = sizeof(array) / sizeof(array[0]);
    int MAX = GetMaxAddOfArray(array, sz);
    cout << MAX << endl;
    return 0;
}
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一般解法

思路分析

1、对于数组array，从array[1]开始逐个进行相加，与最大值比较，并不停地更替最大值。

2、图解：

代码实现

int GetMaxAddOfArray(int* arr, int sz)
{
    if (arr == NULL || sz <= 1)
        return 0;
    int MAX = arr[0];
    int sum = arr[0];
    for (int i = 1; i < sz; i++)
    {
        if (sum < 0)
            sum = arr[i];
        else
        {
            sum += arr[i];
        }

        if (sum > MAX)
            MAX = sum;
    }
    return MAX;
}
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