【最小生成树】Bzoj1232 [Usaco2008Nov]安慰奶牛cheer

Description

Farmer John变得非常懒, 他不想再继续维护供奶牛之间供通行的道路. 道路被用来连接N (5 <= N <= 10,000)个牧场, 牧场被连续地编号为1..N. 每一个牧场都是一个奶牛的家. FJ计划除去P(N-1 <= P <= 100,000)条道路中尽可能多的道路, 但是还要保持牧场之间的连通性. 你首先要决定那些道路是需要保留的N-1条道路. 第j条双向道路连接了牧场S_j和E_j (1 <= S_j <= N; 1 <= E_j <= N; S_j != E_j), 而且走完它需要L_j (0 <= L_j <= 1,000)的时间. 没有两个牧场是被一条以上的道路所连接. 奶牛们非常伤心, 因为她们的交通系统被削减了. 你需要到每一个奶牛的住处去安慰她们. 每次你到达第i个牧场的时候(即使你已经到过), 你必须花去C_i (1 <= C_i <= 1,000)的时间和奶牛交谈. 你每个晚上都会在同一个牧场(这是供你选择的)过夜, 直到奶牛们都从悲伤中缓过神来. 在早上起来和晚上回去睡觉的时候, 你都需要和在你睡觉的牧场的奶牛交谈一次. 这样你才能完成你的交谈任务. 假设Farmer John采纳了你的建议, 请计算出使所有奶牛都被安慰的最少时间.

Solution

对树dfs的性质是，遍历过程中每条边会被访问两次(也就使所suo连接的各访问一次)，点访问次数为度数，起点再多一次。

于是我们把遍历的过程每条边分开考虑了。

每一条边对答案的贡献为边权*2+连接连点的点权。

按新权求一棵最小生成树再加上最小点权(作为起点访问)即可。

挖掘操作本质以及我们的选择对答案的贡献会有意想不到的效果。

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;

struct edge{
    int u,v,w;
    bool operator<(const edge&x)
        const {return w<x.w;}
}e[maxn];
int a[maxn],p[maxn],n,m,ans=1e9;

int find(int x){return p[x]==x?x:p[x]=find(p[x]);}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]),ans=min(ans,a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
        
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
        e[i].w=2*e[i].w+a[e[i].u]+a[e[i].v];
    }
    
    sort(e+1,e+m+1);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=find(e[i].u),y=find(e[i].v);
        if(x!=y){
            ans+=e[i].w;
            p[x]=y;
        }
    }
    
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}