【dfs判负环】BZOJ1489: [HNOI2009]最小圈

Description

找出一个平均边权最小的圈。

Solution

经典问题，二分答案判断有无负环。

但数据范围大，普通spfa会超时，于是用dfs判负环(快多了)。

思路是dis设为0，枚举每个点u，如果d(u)+w<d(v)就搜v，如果搜到的节点曾搜到过说明找到了负环。

为什么是对的呢？对于一个负环，一定可以找到一个节点从这里开始走一直累加权值，权值一直为负。

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=3e5+5,M=1e4+5;

int head[M],e[M],nxt[M],k;
double w[M];
int adde(int u,int v,double g){
    e[++k]=v;w[k]=g;nxt[k]=head[u];head[u]=k;
}
int n,m;

double d[N];
int vis[N],flag;

int spfa(int u){
    vis[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
        int v=e[i];
        if(d[u]+w[i]<d[v]){
            if(vis[v]){flag=1;break;}
            d[v]=d[u]+w[i];
            spfa(v);
        }
    }
    vis[u]=0;
}

int jud(double mid){
    for(int i=1;i<=k;i++) w[i]-=mid;
    memset(d,0,sizeof(d));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    flag=0;
    int ret=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        spfa(i);
        if(flag){ret=1;break;}
    }
    for(int i=1;i<=k;i++) w[i]+=mid;
    return ret;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int u,v; double g;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%lf",&u,&v,&g);
        adde(u,v,g);
    }
    
    double l=-1e7,r=1e7;
    while(r-l>1e-10){
        double mid=(l+r)/2;
        if(jud(mid)) r=mid;
        else l=mid;
    }
    printf("%.8lf",l);
    return 0;
}