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  • hdu_1005_Number Sequence_201310222120

    Number Sequence

    Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 86547    Accepted Submission(s): 20560

    Problem Description
    A number sequence is defined as follows:
    f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.
    Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).
     
    Input
    The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed.
     
    Output
    For each test case, print the value of f(n) on a single line.
     
    Sample Input
    1 1 3
    1 2 10
    0 0 0
     
    Sample Output
    2
    5
     
    Author
    CHEN, Shunbao
     
    Source
     
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    又是一道给出了运算公式的数学,凡是没有优化的话,超时超内存等等是避免不了的了。(错了好多次就是因为这,百度了下才明白)这题很显然是一个找规律的题目,也就是该题的求解中是存在循环节的。
      对于公式 f[n] = A * f[n-1] + B * f[n-2]; 后者只有7 * 7 = 49 种可能,为什么这么说,因为对于f[n-1] 或者 f[n-2] 的取值只有 0,1,2,3,4,5,6 这7个数,A,B又是固定的,所以就只有49种可能值了。由该关系式得知每一项只与前两项发生关系,所以当连续的两项在前面出现过循环节出现了,注意循环节并不一定会是开始的 1,1 。 又因为一组测试数据中f[n]只有49中可能的答案,最坏的情况是所有的情况都遇到了,那么那也会在50次运算中产生循环节。找到循环节后,就可以轻松解决了。
     
    代码如下:
     1 #include <stdio.h>
     2 #include <string.h>
     3 
     4 int main()
     5 {    
     6     int a,b,n;
     7     while(scanf("%d %d %d",&a,&b,&n),a||b||n)
     8     {
     9         int i,xh=0;
    10         int f[100];
    11         memset(f,0,sizeof(f));
    12         f[1]=f[2]=1;
    13         for(i=3;i<100;i++)
    14         {
    15             f[i]=(a*f[i-1]+b*f[i-2])%7;
    16             if(f[i]==1&&f[i-1]==1)
    17             break;
    18         }
    19         xh=i-2;
    20         n=n%xh;
    21         if(n==0)
    22         n=xh;
    23         //for(i=1;i<60;i++)
    24         //printf("%d ",f[i]);
    25         printf("%d
    ",f[n]);
    26     }
    27     return 0;
    28 }


    网上简洁做法:

    http://www.189works.com/article-19050-1.html

     
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