HDU 1203-Program D

Description

　　

　　Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。 

 

Input

　　

　　输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000) 
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。 
输入的最后有两个0。 

 

 

Output

　　

　　每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。 

 

 

Sample Input

 

10 　3

4　　0.1

4　　0.2

5　　0.3

0　　0

 

 

Sample Output

 

44.0%

 

 

 

分析：这题只有收到offer与未收到offer两种情况，所以可知是一个背包问题。由于题目要求的是至少得到一份offer的概率，有三种，分别为一份offer，两份，三份，

 

这样要考虑的情况较多，这时用逆向思维，求他未得到offer的概率，再用1减去其即可。用a[i]初始化申请到每个学校所需的费用，f[i]表示其得到每个学校的offer率，

 

先初始化dp[i]=1.0,(1=<i<=n),接着dp[j]=mid(dp[j],dp[j-a[i]]*f[i]).

 

 

 

代码如下：

 

 

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
const int maxn=10005;

using namespace std;
int a[maxn];
double dp[maxn],f[maxn];
int main()
{
	int n,m,i,j;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
	{
		if(n==0&&m==0)
			break;
		for(i=0;i<m;i++)
		{
			scanf("%d%lf",&a[i],&f[i]);
			f[i]=1.0-f[i];
		}
		for(i=0;i<=n;i++)
			dp[i]=1.0;
		dp[0]=1.0;
		for(i=0;i<m;i++)
			for(j=n;j>=a[i];j--)
				dp[j]=min(dp[j],dp[j-a[i]]*f[i]);
		printf("%.1f%%
",(1.0-dp[n])*100); 
	}
	return 0;
}