[转载＋修改]计数排序

计数排序法是一种简单的排序方法，这种排序算法对一个待排序的数组进行排序，并将排序结果放到另一个新的数组中。计数排序算法针对待排序数组中的每个记录，扫描待排序的数组一趟，统计待排序数组中有多少个记录的值比该记录的值小。假设针对某一个记录，统计出的计数值为c,那么，这个记录在新的有序数组中的合适的存放位置即为c。

 

　　假设有三个数组：

 

　　数组 A：待排序数组（非空，数据个数n）

 

　　数组 B：排序后的数组

 

　　数组 count（用c代表）：纪录A中某个数据在表B中的位置，初始值为0

 

　　对于A中某个数据Xi（0<=i<n），与表中各个数据Xj（0<=i<n）进行比较，记录下比Xi小的值的个数到count[i]。但是，我们发现，数据与自身的比较是多余的，而且当Xi与Xj比较后，就没有必要再比较Xj和Xi了。在此基础上我们对之前的操作方式进行一些变化。我们对A中的数据Xi与Xj进行比较，所不同的是Xj的j的范围为 i<j<=n ，即每个Xi只和其后的数据进行比较。在比较过程中，如果Xi > Xj ，则count[i] = count[i]+1；否则，count[j]=count[j]+1 。当算法完毕的时候，count数组中就记录了A中的各个数据在B中的实际位置。算法过程如下所示：

//其中a为输入，b为输出，n为元素个数
void count_sort_base(int a[], int b[], int n)
{
    int i;
    int j;
    int *c = new int[n];
    memset(c,0,n * sizeof(int));
    for(i = 0; i < n-1; i++)
    {
        for(j = i+1; j < n; j++)
        {
            if(a[i] > a[j])
                c[i]++;
            else
                c[j]++;
        }
    }
    for(i = 0; i < n; i++)
        b[c[i]] = a[i];
    delete []c;
}

改进版：计数排序是一个非基于比较的线性时间排序算法。它对输入的数据有附加的限制条件：

 

　　1、输入的线性表的元素属于有限偏序集S；

 

　　2、设输入的线性表的长度为n，|S|=k（表示集合S中元素的总数目为k），则k=O(n)。

 

　　在这两个条件下，计数排序的复杂性为O(n)。

 

　　计数排序算法的基本思想是对于给定的输入序列中的每一个元素x，确定该序列中值小于x的元素的个数。一旦有了这个信息，就可以将x直接存放到最终的输出序列的正确位置上。例如，如果输入序列中只有17个元素的值小于x的值，则x可以直接存放在输出序列的第18个位置上。当然，如果有多个元素具有相同的值时，我们不能将这些元素放在输出序列的同一个位置上，因此，上述方案还要作适当的修改。

 

　　假设输入的线性表L的长度为n，L=L1,L2,..,Ln；线性表的元素属于有限偏序集S，|S|=k且k=O(n)，S={S1,S2,..Sk}；则计数排序算法可以描述如下：

 

　　扫描整个集合S，对每一个Si∈S，找到在线性表L中小于等于Si的元素的个数T(Si)；

 

　　扫描整个线性表L，对L中的每一个元素Li，将Li放在输出线性表的第T(Li)个位置上，并将T(Li)减1。

 

　　具体的实现如下：

//其中a为输入，b为输出，n为元素个数，k为最大元素
void count_sort_upgrade(int a[], int b[], int n, int k)
{
    int j;
    int *c = new int[k+1];
    memset(c, 0, (k+1) * sizeof(int));
    for (j = 0; j < n; j++) 
        c[a[j]]++;                    //求出重复的数字出现多少次
    for (j = 1; j <= k; j++) 
        c[j] += c[j - 1];            //求出不比数字j大的元素的个数，包括相等的
    for (j = n - 1; j >= 0; j--)  //注意此处不能写成for(int j = 0; j < n; j++)，否则会造成排序算法的不稳定
    {
        b[c[a[j]] - 1] = a[j];
        c[a[j]]--;
    }
    delete []c;
}