《编译原理》求短语，直接短语，句柄，素短语，最左素短语 - 例题解析
笔记
（一）明确概念：
| 名称 | 概念 |
|---|---|
| 短语 | 定义： 若 S 为文法 G 的开始符号，αβδ 是该文法的一个句型，即 S ⇒* αβδ，且有 A ⇒+ β，则称 β 是句型 αβδ 相对于非终结符 A 的短语。语法树： 在语法树中表示所有分支结点对应子树，短语即子树叶子对应的符号。注： 子树包括语法树本身，及句型本身也可以称为短语。 |
| 直接短语 | 定义： 若 S ⇒* αβδ，且文法中包含产生式 A → β，则称 β 是句型 αβδ 相对于非终结符 A 的直接短语。语法树： 在语法树中表示为该短语只有上下相邻父子两代 |
| 句柄 | “可规约串”，句柄对应某个产生式的右部，是某个，但不是任意一个。作为一种规约对象，句柄表示最左直接短语。语法树： 在语法树上，则表示为最左边的只包含相邻父子节点的短语（最左直接短语） |
| 素短语 | 定义： 是指一个短语至少包含一个终结符，并且除它自身之外不再包含其他素短语 |
| 最左素短语 | 定义： 最左素短语就是句型最左边的素短语，是算符优先分析法的规约对象。语法树： 通过语法树分析时，要注意先判断是否为素短语，再找相对最左端的素短语。 |
例题1：求短语，直接短语，句柄
给定句型：
T*P↑(T*F)
给定文法：
G[T]:
T → T*F|F
F → F↑P|P
P → (T)|i
解析：
推导步骤为：
T ⇒ T*F
⇒ T*F↑P
⇒ T*P↑P
⇒ T*P↑(T)
⇒ T*P↑(T*F)
画出语法树为：
该语法树的 5 个子树及 5 个短语为：
求直接短语方法： 该句型的语法树有两颗直接子树（最左边的两颗子树），由这两颗直接子树的叶子结点组成的符号串（或者说只包含两层的子树叶子结点对应的），就是句型的两个直接短语，直接短语 P 和 T*F。
求句柄： 因为 P 相对 T*F，在语法树上的左侧，所以句柄是 P
最终结果：
| 类型 | 内容 |
|---|---|
| 短语 5 个 | P，T*F，(T*F)，P↑(T*F)，T*P↑(T*F) |
| 直接短语 2 个 | P，T*F |
| 句柄 | P |
例题二：求素短语，最左素短语
给定句型：
FF↑*a*
给定文法：
G[T]:
T → T*F|F
F → F↑P|P
P → (T)|i
解析：
推导步骤为：
T ⇒ TF*
⇒ TF*F*
⇒ TF↑F*
⇒ TF↑a*
画出语法树：
最终结果：
根据定义可以找出素短语有：
| 类型 | 内容 |
|---|---|
| 素短语 2 个 | F↑，a |
| 最左素短语 | F↑ |